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��II, ?s3-384. CXXVI. — 29 Juin 16^8. 19^
tions de Monfieur F(ermat) ", & ie m'affure qu'il ne la refufera pas, s'il l'a encore ; & s'il ne l'a plus, ie vous la pourray enuoyer, car i'en ay retenu vne.
Réponfe du fieur Gillot au Théorème auquel Monfieur (Fermât) a l'ugé que ie n'auois pas fatisfait.
��Ayant eflé demonftré qu'aucun des nombres qui font d'vne vnité moindres que ceux qui font diuifibles par 4, ne peut eftre compofé de deux nombres quarrez entiers, il refte à prouuer que le mefme ne peut eftre
10 compofé de deux nombres quarrez rompus. Et pour ce faire, il faut confiderer que, s'il eftoit poffible, il faudroit que tant les Numérateurs que les Nomina- teurs de ces fraélions fuffent | des nombres quarrez, & par confequent auffi le Nominateur de leur fomme ;
1 5 & par mefme raifon il faudroit auffi que le Numérateur de cette fomme fuft compofé de deux nombres quar- rez. Or cela eft impoffible : car le Nominateur de cette fomme eftant vn nombre quarré, il fera impair ou pair ; s'il eft impair, il excédera d'vne vnité vn nombre
20 diuifible par 4 ; et fon Numérateur n'eftant autre chofe que le Produit de ce Nominateur multiplié par le nombre propofé, lequel par l'hypothefe excède de trois vn nombre diuifible par 4, il s'enfuit neceffairement que ce Numérateur ou Produit excède auffi de ^ vn
25 nombre diuifible par 4, & par confequent il ne peut eftre compofé de deux nombres quarrez. Que fi ce
5 (Fermât)] N.
a. Lettre CXI ci-avant, p. i5.
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