i6o Correspondance. i", 431-43».
gone qui^plus le mefme trigone tetragone & derechef vn autre trigone tetragone, face vn tetragone. Et bien que l'exemple de 15 & 120 ne s'accorde qu'auec le premier fens,il n'exclud point toutefois le fécond, & le mot & derechef {Qmhle fauorifer le troifiefme. 5
Or, pour le premier fens, il eft facile a demonftrer qu'il eft impoffible d'en donner aucun autre exemple en nombres entiers, que celuy de i^ & 120. Car on trouue par le calcul que, cherchant généralement vn nombre qui eftant adioufté a vn trigone tetragone 10 face vn tetragone, & que ce nombre multiplié par fa moitié & adioufté au mefme trigone tetragone face derechef vn tetragone, duquel la racine, adiouftée a la racine de l'autre tetragone, foit égale au premier nombre, il faut que la racine quarrée du trigone te- i5 tragone foit compofée de - ~^ ^ , c'eft a dire de j moins vn nombre quarré diuifé par le double de la racine de ce mefme quarré ; au moins fi on fuppofe que ce premier nombre doiue eftre multiplié par fa plus grande moitié, c'eft a dire par fa iufte moitié 20 plus vn demy. Et fi on fuppofe qu'il doiue eftre mul- tiplié par fa iufte moitié, la racine | quarrée du trigone tetragone fera ^^-- Et enfin, s'il doi eftre multiplié par fa iufte moitié moins vn demy. elle fera ' ~j^' -: ce qui ne peut produire aucun nombre entier, que 25 lorfqu'on fuppofe la plus grande moitié, & qu'on fait N égal a l'vnité. Et lors le premier nombre doit eftre compofé de 7 + 2 N + ^, qui eft i ^ .
Mais fi le fens de la queftion eft qu'on puifiTe ad- ioufter au fécond trigone vn autre trigone tetragone 3o
14 égale] égal. — 16 : 3] trois.
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