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m, 3i7-3i8. CXX. — Avril 1638. 109

CD au point E, il dit* : Ergo fumendo quodlibet punéîum O in reéla BE, et ab eo ducendo ordïnatam 01, à punéîo autem B ordinatam BC, major erit proportio CD ad DI, quant quadrati BC ad quadratum 01, quia punéîum 5 O ejî extra ellipjim. Ce raifonnement n'eft pas vray en l'ellipfe de tous les points qui font en la ligne BE, vni- uerfellement parlant comme le veut la Méthode. Et c'eft ce qui a trompé Monfieur Defcartes, qui n'a con- fideré le point O qu'entre les points BE, & non pas

10 aufli au delà du point B, comme il le falloit : car en cette figure en laquelle le point O eft dans la ligne BE au delà du point B, il eft faux qu'il y ait plus grande raifon de CD à DI, que du quarré BC au quarré OI. Or, pour raifonner fuiuant la Méthode, il

i5 faut qu'il foit vray de tous les points qui font en la ligne BE, de part & d'autre du point B, ce qui arriue en la parabole feule, à laquelle cette propriété eft fpe- cifique. C'eft pourquoy M. de Fermât s'en eft feruy en la parabole, ce que M. Defc: tes ny aucun autre ne

20 peut faire en l'ellipfe, ny en aucunes autres lignes courbes, auxquelles cette propriété n'eft point fpeci- fique; voire mefme elle ne leur conuient nullement; & partant elle eft inutile pour conclure d'autres pro- prietez fpecifiques des mefmes lignes. Que fi au lieu

a5 d'vne ellipfe, on auoit propofé vne hyperbole, ayant pris le point O dans la ligne B E au delà du point B, alors il y auroit eu plus grande raifon de DC à DI, que du quarré BC au quarré OI; mais le point O eftant pris entre les points B,E,le raifonnement auroit

3o pû|eftre faux, & l'auroit efté en effet lors que le point

a. Voir plus haut, p. 6, col. 2, 1. 19 et suiv.

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