afin de ne pas le morceler et de n en faire qu’un seul corps avec la doctrine des séries, résulte bien nécessairement des Mémoires de 1772 sur l’origine du calcul différentiel et intégral ; elle fut saisie par M, Lacroix, qui rassembla dans un seul volume, sous le titre de Traité des différences et des séries, tout ce qui concernoit ces deux branches de lanalyse, et quelques méthodes, pour ainsi dire anomales, qu’on ne pouvoit que difficilement rapporter aux procédés d’intégration déduits du renversement de la différenciation.
C’est le premier ouvrage dans lequel on trouve toutes les méthodes relatives aux séries réunies en un seul corps de doctrine et liées entre elles. L’auteur y a présenté de la manière la plus générale l’interpolation des séries, dont il a rapporté les diverses formules, tant anciennement connues que récemment publiées dans les leçons que M. de Prony a données à l’École polytechnique sur ie calcul des différences ; les divers procédés pour intégrer les équations aux différences, et pour obtenir le terme général des séries récurrentes ; l’usage des intégrales définies dans la sommation des séries, et pour i’intégration des équations différentielles et différentielles partielles. II rend compte du procédé de M. Parseval ; il y donne, avec beaucoup de détails, la théorie des intégrales directes ou indirectes des équations aux différences. En remarquant ces dernières, et poussant trop loin les conséquences de l’analogie qu’elles ont avec les solutions particulières de l’équation différentielle, feu Charles tomba dans des paradoxes très-singuliers, que M. Biot a éclaircis dans le Journal de l’École polytechnique. M. Poisson, ayant ensuite
