elles-mêmes comme des différentielles prises par rapport à cette variable. Par cette voie, M. Lagrange développe dans le plus grand détail les propriétés que fournit la méthode des variations, pour déterminer les formes qui sont des intégrales complètes ou des maxima et des minima.
Il fait un examen approfondi des méthodes employées par les Bernouili et Euler pour le problème des isopérimètres, qui Ta conduit à celle des variations. L’avantage propre à cette dernière est de faire découler du seul calcul tant les équations d’où dépend la forme des fonctions, que celles qui déterminent par la variation des valeurs relatives celle des limites des intégrales, et les conditions auxquelles doivent satisfaire les constantes pour parvenir à un maximum ou un minimum absolu ; équations dont Euler n’a jamais pu se faire une idée nette, et qui sont, en effets le point le plus délicat de la théorie des variations.
M. Poisson a donc fait une remarque intéressante, en montrant qu’on peut déduire ces équations de la recherche du maximum auquel donne lieu la valeur des constantes arbitraires. C’étoit ainsi que Jean Bernouili en avoit usé dans plusieurs problèmes, mais en se servant de l’intégrale de la fonction proposée ^ ce qui rend ce procédé particulier ; tandis qu’aidé de la différenciation sous le signe intégral, M. Poisson parvient, sans rien supposer, à des formules générales, qui sont les équations déterminées résultant de la méthode des variations.
DIFFÉRENCES FINIES, ET SÉRIES.
La convenance qu’il y avoit à séparer des premiers principes du calcul différentiel le calcul aux différences,
