autant de solutions qu’on voudra du problème inverse, c est-à-dire, à déterminer les équations dérivées qui ont des équations primitives singulières données.
Il s est attaché, dans le même ouvrage, à discuter une espèce de paradoxe que présente l’intégration des équations différentielles partielles du premier ordre à trois variables, et où les coefficiens différentiels passent le premier degré.
La théorie des sections angulaires, cultivée dès le temps de Viète, et si considérablement accrue par Euler, est présentée avec une grande simplicité dans le dernier ouvrage de M. Lagrange : on y trouve une démonstration analytique très-courte et très-élégante du théorème de Cotes, indépendante de la considération des imaginaires, et un rapprochement très-complet des diverses formules qui servent à développer les puissances des sinus et des cosinus des arcs multiples, et réciproquement. La concordance de ces formules dans les différentes sortes de valeurs qu’on peut donner à l’exposant de la puissance du sinus et du cosinus, au degré de multiplicité de l’arc (concordance dont Euler et Fuss s’étoient successivement occupés), est établie par M. Lagrange sur des procédés très-simples et très-évidens ; et il montre ensuite les vrais rapports qui lient le calcul aux différences finies avec le calcul différentiel, et la place qu’il doit tenir dans l’analyse.
Pour ramener la méthode des variations à la métaphysique des fonctions dérivées, M. Lagrange traduit, dans l’algorithme qu’il a imaginé pour ces fonctions, l’idée qu’avoit eue Euler, dans ses dernières années, de regarder les quantités soumises aux variations comme des fonctions déterminées d’une variable implicite, et les variations
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