l’intégration de la différentielle, contenant un radical carré où la variable s’élève jusqu’au quatrième degré, et sur laquelle M. Legendre, en 1793, a publié un mémoire qui renferme ce qu’on en savoit alors de plus important, et dans lequel il donne de nouvelles méthodes pour faciliter ie calcul de ces transcendantes qu’il désigne sous le nom général de transcendantes elliptiques ; il y prépare la formation de tables dont l’usage seroit, par rapport à ces quantités y le même que celui des tables logarithmiques et trigonom étriqués à l’égard des fonctions exponentielles et circulaires.
Le même géomètre a donné, dans les Mémoires de l’Académie pour 1790, une simplicité et une extension considérable à la recherche des solutions particulières des équations différentielles ; et cette matière paroît désormais épuisée par les détails importans et nombreux publiés par Mi Poisson dans le Journal de l’École polytechnique, dans lequel on trouve cette remarque très-curieuse, que toute équation diffèrentielle qui admet une solution particulière, peut être préparée de manière que cette solution en devienne un facteur.
M. Trembley a montré l’usage qu’on peut faire des solutions particulières, en les combinant par voie de multiplication pour en déduire les intégrales complètes, et enseigné plusieurs procédés pour obtenir du simple développement en séries les solutions particulières d’un grand nombre d’équations différentielles : on lui doit encore un grand travail sur l’intégration spéciale de plusieurs classes très-étendues d’équations différentielles partielles. M. de Niewport s’est occupé de ces recherches pénibles
