théorèmes concernant les propriétés des nombres étoient demeurées dans les Mémoires académiques, M. Legendre, qui avoit, en 1785, augmenté cette partie de l’analyse de plusieurs propositions importantes, tant par rapport à la résolution des équations indéterminées que par rapport à la théorie des nombres, publia en 1798 un traité où la matière, prise à son origine, a reçu des accroissemens remarquables dans toutes ses divisions, et qui renferme des recherches très-profondes sur les conditions relatives à la décomposition des nombres en trois carrés, pour arriver à la démonstration de cette proposition de Fermat, que tout nombre ne peut être composé que d’un, deux ou tout au plus trois nombres triangulaires ; ce qui n’avoit pas encore été prouvé.
M. Frédéric Gauss, dans l’ouvrage déjà cité, a donné une forme nouvelle à la recherche des propriétés des nombres, en considérant, sous le nom de congruence, la relation qui lie entre eux tous les nombres qui laissent le même reste, lorsqu’on les divise par un nombre donné. Il établit aussi sur ce modèle des congruences du second degré ; il rattache à ses principes toute l’analyse indéterminée. Cette analyse se composant d’un grand nombre de propositions isolées et assujetties à des limitation particulières, il seroit difficile d’entrer ici dans le détail des résultats nouveaux annoncés dans l’ouvrage de M. Gauss, où l’on trouve aussi une démonstration du théorème de Fermat concernant les nombres triangulaires. Sur l’invitation de M. Laplace, M. Poulet de l’Isle, ancien élève de l’École polytechnique, a traduit en françois les Disquisitiones arithmeticæ de M. Gauss, et mis à portée d’un
