exacts : mais, dans la pratique, ces coefficiens sont fournis par des observations ou des expériences qui ont un degré sensible d’imperfection ; et rien ne démontre jusqu’ici que les erreurs des données ne puissent altérer les solutions au point de les rendre absolument inutiles. Aussi voit-on que, pour la théorie des comètes, les plus grands analystes, désespérant d’une solution commode, ont eu recours aux voies d’approximation et à celle des équations de condition, qui ne donnent jamais que des solutions indirectes ; mais beaucoup plus courtes et plus faciles, et qu’on amène, par des essais réitérés, au degré d’exactitude que comportent les observations.
Équations à deux termes.
En cherchant inutilement la résolution générale des équations algébriques, on avoit remarqué certaines classes d’équations dont les racines, susceptibles d’être exprimées par un petit nombre de radicaux de forme donnée, sembloient constituer un genre d’irrationnelles intermédiaires entre les racines incommensurables des nombres qui ne sont pas des puissances parfaites, et les racines des équations qui ne sont susceptibles d’aucun abaissement. Au moyen des équations réciproques, on étoit parvenu à déterminer, jusqu’au dixième degré inclusivement, lep racines imaginaires de l’unité ; mais, au-delà de ce degré, la résolution des équations à deux termes surpassoit les forces de l’analyse. M. Gauss, géomètre et astronome de Brunswick, dans un ouvrage très-remarquable, qui se rapporte principalement à l’analyse indéterminée, a fait connoître, pour ces équations, un caractère d’abaissement qu’on étoit loin de soupçonner. Il consiste en ce que celles dont le degré est exprimé par un nombre premier, peuvent
