(Berlin, 1771 et 1772) ; la difficulté, réduite à ses moindres termes, laissoit peu d’espoir de succès.
Depuis ces ouvrages, qui avoîent été préparés par ceux de Bezout, d’Euler, de Waring et de Vandermonde, la science avoit peu gagné dans les années suivantes, lorsque les cours de mathématiques faits en 1794 à l’École normale, par MM. Lagrange et Lapiace, donnèrent à ces grands géomètres l’occasion de reprendre, d’enrichir et de démontrer avec plus de clarté les théories éparses dans les recueils académiques. M. Lagrange donna l’analyse du cas irréductible ; et M. Laplace, la démonstration complète du théorème de d’Aiembert sur les racines imaginaires des équations.
En reproduisant avec àits augmentations considérables les anciennes recherches sur la résolution générale des équations littérales de tous les degrés, et plus convaincu que jamais de l’excessive difficulté du problème, M. Lagrange chercha du moins à donner des méthodes plus sûres et plus générales pour la résolution des équations numériques. II analysa les méthodes connues, en démontra l’incertitude ou l’insuffisance ; et par des moyens ingénieux, quoiqu’un peu longs quelquefois dans la pratique, il réduisît le problème à la détermination d’une quantité plus petite que la plus petite différence des racines.
Les savantes recherches de M. Lagrange avoient ramené sur ce point l’attention des géomètres. M. Paolo Ruffini s’attacha à prouver directement l’impossibilité d’une solution générale du problème pour les quantités littérales ; et revenant de nouveau sur ce sujet dans le tome IX de la Société Italienne, il entreprit de déterminer les cas où
Sciences mathématiques. I
