calculateur le plus intrépide, mais qui doivent plaire aux géomètres par leur symétrie et leur généralité. Un usage bien entendu des deux trigonométries pourroit, dans les cas particuliers, résoudre les mêmes problèmes d’une manière plus commode pour le calcul ; mais on y perdroit l’avantage de voir dériver toutes ces formules d’un principe général et fécond. Il faudroit à chaque problème imaginer des constructions nouvelles et des artifices de calcul, et l’on se priveroit de la faculté de combiner ces équations, pour en faire sortir des théorèmes inattendus, et qu’on n’auroit pas imaginé de chercher par d’autres voies. Ce mémoire est suivi d’un essai sur les transversales, qui renferme pareillement un grand nombre de théorèmes piquans par leur nouveauté ; ils reposent tous sur une formule d’une simplicité élégante, qui exprime la relation entre les segmens de deux lignes formant un angle quelconque, et ceux de deux autres lignes qui, partant d’un point commun, viennent couper les deux premières. À la vérité, ce théorème n’est pas nouveau ; mais il étoit presque entièrement oublié. Il étoit la base de la trigonométrie des Grecs ; il est démontré dans l’Astronomie de Ptolémée, étendu par son commentateur Théon, et il a fait la matière de plusieurs traités Grecs et même Arabes : depuis longtemps on n’en faisoit plus aucun usage ; il ne pouvoit guère être connu que de ceux d’entre les astronomes qui sont en même temps plus ou moins hellénistes. Il est certain que M. Carnot l’a trouvé sans aucun secours ; mais ce qui lui appartient incontestablement, c’est le parti qu’il en a su tirer, et les applications nombreuses qu’il en a faites, et dont on ne trouve aucun vestige ni dans Ptolémée, ni dans Théon.
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GÉOMÉTRIE.
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