déduit de la superposition des triangles ; sur l’impossibilité d’exprimer avec des irrationnelles le rapport de la circonférence au diamètre ; sur les polyèdres symétriques, qui sont des corps construits avec des plans égaux, assemblés sous des angles égaux, mais qui, par un renversement de parties, ne sauroient coïncider. La division d’un parallélipipède en deux prismes triangulaires produit des corps de ce genre, dont l’égalité ne pouvoit être démontrée qu’en s’appuyant sur ies considérations de l’infini, sur la méthode d’exhaustîon et sur celle des limites.
Dans les éditions suivantes, que l’accueil fait par le public à l’ouvrage de M. Legendre a rendues nécessaires dès l’an 1800, l’auteur a donné une démonstration simple et élémentaire de cette importante proposition.
Aujourd’hui qu’il est bien reconnu que la géométrie des courbes et le calcul des circonstances du mouvement varié exigent absolument l’emploi des infiniment petits, des limites ou des fonctions analytiques de divers ordres, on est sans doute suffisamment autorisé à faire connoître dans les élémens ces méthodes qui doivent servir de base aux théories plus élevées ; et c’est pour cette raison que, dans ses leçons données à l’École normale, M. Laplace les a indiquées comme un moyen de concilier la rigueur des démonstrations avec l’ordre naturel des idées, qui semble demander qu’on isole les divers degrés d’abstraction que l’on fait subir aux corps pour les considérer en géométrie : mais, quoi qu’il en soit, les amateurs de la rigueur géométrique et des méthodes anciennes ont été bien aises de voir rentrer dans le domaine de la superposition, premier moyen de la géométrie élémentaire, une
