plans BD etBCE; ainsi, l’angle DFE de ces droites sera l’inclinaison ou l’angle des plans ABD, ABE, ou l’angle CBD du triangle sphérique; nous aurons donc
Portons à part (fig. 2) le triangle DFE, et du point D abaissons la perpendiculaire DG , nous aurons
Or, pour le rayon FD, et dans le plan du cercle DE,
Nous aurons de même (fig. 1) sinDC = corde 2DC, pour le rayon de la sphère.
La corde de 2DE est la même que la corde 2DC ; donc
DG = corde 2DE = corde 2DC = sinBD sinB = sinDC,
ou
sin côté perpendic. DC = sin hypotén. BD sin angle B opposé au côté DC ;
c’est le premier théorème général des triangles sphiériques rectangles.
Nous aurions de même sinBC = sinBD sinB, car nous pourrions faire pour le sommet D la construction que nous avons faite pour le sommet B.
Portons à part (fig. 3) le secteur ABCE et le sinus EF, qui coupera en G le rayon AG de la sphère; nous aurons
AF = cosBE = cosBD du triangle rectangle.
AG = = = = .
Élevons sur le rayon AC la perpendiculaire Gd, qui sera le sinus de Cd. Imaginons à présent que le secteur CAd tourne autour de AC, jusqu’à devenir perpendiculaire au plan BCA de papier, en dessous du papier; dG ne changera pas de longueur dans ce mouvement, il sera toujours perpendiculaire sur AC, d se trouvera dans le plan du petit cercle DE, dont le rayon est EF, il sera sur la circonférence de ce petit cercle, dont le plan est perpendiculaire à l’axe AB. On aura donc Bd=BE=BD ; le point d sera donc le point D lui-même (fig. 1), car le petit cercle DE