CONSTRUCTION DES TABLES. 54g
Briggs préféra de tout recommencer. Nous avons donc des tables calculées directement dans chacun des deux systèmes ; elles peuvent se vérifier les unes par les autres ; elles vont nous prouver par le fait l’exactitude du précepte qui sert à les convertir d’un système à l’autre, mais ces conversions exigent une attention de plus. Dans la marche rétrograde qu’il avait adoptée, Néper aurait dû regarder comme négatifs ses logarithmes des sinus ; il les considéra comme positifs, ce qui était sans inconvénient, quand on ne sortait pas de son système. Ses logarithmes pris positivement, sont ceux des cosécanles. Donc en convertissant un sinus de Néper ou d’Ursinus, nous aurons le logarithme de la cosécanle; et pour avoir celui du sinus, il en faudra prendre le complément arithmétique. On sait par exemple que sinus 3o°—^ et coséc 3o° = 2. Suivant Ursinus, le log sin 3o°. . . 0,693 1 47 18, ce doit être le log de 2. La Table deWolfram donne log 2. 0,69314718. o55gg.453og etc. ; ce logarithme avait donc 8 décimales très exactes. Voicilecalculdeconversion.0.6. . . . 26o57 .66891 .42 9 3go8.65o53.7i
3 130.28834.46
x 4.34294.48
4 i-757!7-79
7 5o4oo.6i
1 434.29
8 347.43
log 2 o . 3o 1 02 . 99954 • 1 9
il est véritablement o. 3oio2 .ggg56.63g8i . ig52i etc. Néper le fait o. 30102 .g<jg5,
peut-être Tavait-il trouvé de cette manière. Le logarithme tiré d’Ursinus avait donc neuf bonnes décimales , la dixième était trop faible de 2.44981 . ig52i.
Compl. arîth. log 2 ou logsin 3o° 9.69897.00045.81 d’après Ursinus; il est selon Briggs 9.69897.00043.3602. La conversion par 0,434294 nous prouve que les erreurs d’Ursinus seront réduites à moins de moitié, et qu’ainsi ses huit décimales eu donneront souvent 9.
