j vllj ADDITIONS ET CORRECTIONS.
Les anciens , pour satisfaire aux apparences , avaient supposé le mouvement uniforme dans un cercle excentrique, qui offrait l’égalité des arcs, celle des angles , etconséquemment celle des aires circulaires. Ces suppositions parurent insuffisantes ; Ptolémée fut obligé de partager en deux moitiés égales l’excentricité qu’on avait donnée d’abord à l’excentrique. Cet ancien excentrique prit le nom d’équanf, les arcs, les angles et les aires y étaient toujours en proportion des teins; niais la planète ne décrivait plus la circonférence de ce cercle; elle se mouvait d’un mouvement inégal sur la circonférence d’un nouvel excentrique, dont le rayon était le même que celui de l’équant , et dont le centre était au point de bissectionde l’excentricité. Les distances de la planète au point de bissection étaient constantes ; le mouvement sur la circonférence de ce cercle était assujéti à une équation dont le sinus était — e sin z; z étant le mouvement angulaire au centre de l’équant. Alpétrage reproche amèrement à Ptolémée cette bissection , qu’il croit inutile. Copernic lui reprocha l’inégalité e sin z; mais on n’eut aucun égard à ces objections. La bissection parut nécessaire; on la regarda comme suffisamment démontrée. Répler s’aperçut que la biesection était encore insuffisante - , il renonça aux distances constantes; il sentit la nécessité d’une projection qui changeait l’ancien excentrique en une ellipse , et qui supprimait l’équant.
Des trois quantités égales qu’on avait dans le système de l’homocentrique et dans celui de l’équant, il vit l’impossibilité de conserver les deux premières, c’est-à-dire celle des arcs et celle des angles; il fallut donc s’en tenir à la dernière, c’est-à-dire à celle des aires.
Dans l’équant, comme dans l’excentrique ancien, les aires égales avaient leur sommet au point autour duquel se faisait le mouvement égal. Dans l’ellipse, il n’y a point de mouvement angulaire uniforme ; c’est dans le Soleil que réside la force qui courbe et qui règle les mouvemens des planètes ; le Soleil est au foyer de l’ellipse ; le foyer devait donc être le sommet des aires égales. Ce parti était le sieul qu’il y eût à prendre. Képler s’assura qu’il s’accordait avec les observations ; il en fit une des lois des mouvemens planétaires. 11 aurait bien voulu en donner une démonstration directe et générale; il n’en trouva pas qui le satisfît pleinement. Les astronomes qui avaient admis sans réclamation la bissection de Ptolémée, auraient pu adopter de même la loi des aires pour sa conformité avec les observations. Képler était plus difficile : il voulait des causes physiques et des démonstrations mathématiques. Newton trouva la cause physique qui liait et démontrait les trois lois de Képler , mais il ne put que supposer cette cause première , et ne la démontra que par son accord constant avec les phénomènes . Les différentes démonstrations de Képler étaient beaucoup moins nettes et moins satiî-faisantes ; il en montra lui-même les défauts ou les incertitudes.
Pour établir sa loi des aires, Képler fit ce raisonnement, qui s’applique également à l’excentrique ancien et à son ellipse. Le rayon vecteur , qui a son origine au foyer de l’ellipse, centre des mouvemens apparens , parcourt successivement la surface entière de la courbe, en même tems que la planète en décrit la périphérie. Si nous voulons les aires égales , il faut que l’angle du secleur ou le mouvement angulaire vrai soit petit , quand les deux rayons vecteurs sont grands; à mesure que ces rayons diminuent, l’angle s’ouvre, et le mouvement devient plus rapide; on entrevoit une compensation. Elle sera parfaite , si les secteurs sont égaux pour les tems égaux. On aura r’tfV = a’Jz dans l’excentrique; ou
