Page:Delambre - Histoire de l'astronomie moderne, tome 1, 1821.djvu/600

5,4 ASTRONOMIE MODERNE. LogQrîthmeS népériens , ceux des Tables de Néper, d’Ursinus et de Schulzc ; Logarithmes héplériens, les logarithmes népériens des iooo premiers nombres de la série naturelle; Kepler leur a donné le nom de cJiilias logàrithmorum 9 millier de logarithmes ; Enfin, logarithmes de Briggs, ou logarithmes vulgaires , ou simplement logarithmes , pour désigner ceux dont on fait communément usage. Nous verrons plus loin que les logarithmes de Byrge méritaient plus que tous les autres le nom de logarithmes naturels. Voyons maintenant la marche de Kepler, dont nous sommes en état de vérifier tous les résultais. En commençant son Traité, il nous a fait trouver le logarithme de 700. Log 1000 de Wolfram 6.90775.52789.82137.05205.4 etc. C. log 700 3. 44S91 .96649.56595.52685.9 etc. Log (Vbvr) = log (■?) o. B566 7 . 49439. 38732.37891T Képlcr o. 55667 .49481 • 57222 . i44°o-o Différence o . 00000 . 0004 1 • 98489 . 76508 . 7. Le logarithme de Kepler, calculé à 20 décimales, n’en a donc que 8 qui soient véritablement exactes. Kepler a trouvé son logarithme en multipliant 0.00000. 00005.52179. 43 100 par 2 3o = 10757 .41824. Une unité d’erreur sur le dernier chiffre de la fraction en produit une de 0.00000.00000. 10757.4 1824 Cent unités d’erreur en produirait une de o . 00000 . 000 1 o . 75741 .82400 Quatre cents 0.00000.00042.94967.29600. 11 a donc fallu près de 400 unités d’erreur en moins sur la 3o* moyenne proportionnelle, pour produire l’erreur de son logarithme; ce qui se conçoit après 5o extractions de racines carrées. Képler ne voulait que 7 décimales exactes, et il les a obtenues le plus souvent; mais cet exemple nous montre, en passant, combien cette mé- thode est délicate et pénible. Son erreur sur le log de 7 est 0.00000.00041 «985 environ; Sur le log de 49 = 7 • 7» e ^ e sera • • • • ooo83 . 970. De son log de 700 il a fait celui de 70000.00, ou du siu de 44° S/’ Du log de 490 il a fait celui de 49000.00, ou du siu de 29.20.263 les erreurs étaient insensibles.