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456 ASTRONOMIE MODERNE. d’autres rêveurs qui n’ont pas eu le même courage , la même bonne foi, ou qui n’avaient pas ses connaissances mathématiques. Nous ne le sui- vrons pas dans ses conjectures , qui ne nous semblent pas heureuses. Maximus erat scrupulus qubd ad insaniam considerans et circumspiciens invenire non poteram cur planeta cui tantâ probabditate 3 tanto consensu observalaruni distantiamm libratio in diametro tribuebatur, polius ire vellet ellipticam viam œquatiombus indicibus. O me ridiculum! perinde quasi libratio in diametro non possit esse via ad ellipsim. Itaque non parvo tnihi constitit ista notilia juxta librationcm consislere ellipsim, ut se- quenti capite patescet ubi etiam démons trabitur nullam planetce relinqut Jiguram orbitce prceterquam perfecte ellipticam, p. 225. Le tems n’était pas venu de démontrer mathématiquement la véritable figure des orbites planétaires. Honneur à l’astronome plein de courage et de sagacité, qui a su trouver les lois des mouvemens célestes par la force des calculs, quand il n’existait encore aucune autre voie pour y arriver! On peut trouver quelque obscurité dans le raisonnement duquel Kepler conclut l’elliplicité de la courbe et dans cette substitution du rayon à la sécante. La chose est assez curieuse pour mériter d’être éclaircie (fig. 7 3). Dans l’hypothèse excentrique on aie rayon vecteur NK = ^g^jg^ = (i+ecosa,)sécHKN=(i+ecosx)(i-J-lang 1 HKN)i NK^Ci-f-ecos.*) 2 (r^ ( ^X^y) ={i--ecosxy--e*s >x = i+2ecoso:-f-e s cos î j:4-e a sin l jr= i-f- 2ecosx-f-e* = 1 + 2 sine cos x-f-sin a e. Supposez maintenant que le cercle excentrique AKC vienne à tourner autour de son axe AC , jusqu’à ce qu’il arrive à l’inclinaison qui produit l’ellipse AMC ; M sera la projection de K. , NM sera la projection de NK ; la droite MK sera perpendiculaire sur le plan de projection; MNK sera la latitude À du point K , vue du foyer N ; et l’on aura NM = NK cosMNK = NK cos A: d’où — / r-r— » mT nk’ nïT wiT NM =NK cos a A = séc 2 A î-f-tang’A i-f-tang 2 £ sin’ANM î -f- tang 1 1 sin*u ’ car, tang X = tang inclinais, sin ANM = tang e sin u.