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KEPLER. 45 1 ïe rétrécissement de l’orbite de la Lune donnait des variations beaucoup trop grandes pour les parallaxes : c’était donc une remarque sans aucune espèce d’importance {voyez Bailly, tome I, p. 367, et tome II, p. 71). Kepler prononce donc que la courbe est ovale; il adopte cette idée d’autant plus volontiers, qu’il s’était plus long-tems fatigué à trouver comment la planète aurait pu décrire un cercle parfait, au lieu qu’il entrevoyait des raisons pour que la courbe fût ovale. Nous supprimons ces raisons qui sont très peu satisfaisantes, quoique l’auteur en paraisse fort content (page 217); seulement il éprouve quelque difficulté à repré- senter son idée par une figure; il ne peut trouver aucun secours dans la Géométrie; il essaie plusieurs moyens approximatifs pour décrire cette courbe qui sera véritablement ovale et non elliptique. « C’est par abus que » l’on confond ces deux dénominations, car un œuf a les deux bouts » inégaux, l’un plus obtus, l’autre plus aigu; or, telle est la figure que » nous avons créée ; la partie que nous retranchons à notre excentrique » est beaucoup plus large par le bas que par le haut, à égales distances » des apsides» (page 222). Mais, comment diviser cette surface ovale en parties proportionnelles au tems? « Si notre figure était une ellipse parfaite, la difficulté serait moins » grande; car Archimède a démontré que la surface de l’ellipse est à » celle du cercle comme le rectangle des diamètres est au carné du u diamètre du cercle. Supposons donc, pour un moment, qu’elle soit » une ellipse parfaite, car elle en diffère peu; voyons ce qui en résul- » tera. La lunule retranchée du cercle, pour le réduire à l’ellipse, ne » surpassera guère le cercle décrit d’un rayon égal à l’excentricité, m La démonstration qu’il en donne est longue et pénible. Soit G le cercle, E l’ellipse , 1 et b les deux demi-axes ; C:E::i:£, C — E : C :: 1 — b : 1, C — E = C (1 — £)=Cj(i — cose) = 2C sin* f e == aC ’ S ’™J ™ * h = — zt — = - — ~ = ^-r- = e C(i -f- tangue)- Les cercles sont comme les carrés de leurs rayons; est le demi- cercle dont le rayon est i ; Ce* est le demi-cercle dont le rayon est e. Il avait donc ( à peu près) la surface de son ovoïde ( car dans l’ellipse même il négligeait tang*^ e> et il dit que son ovale n’est pas une ellipse);