vénient ; il fallait calculer une table dans laquelle, à côté de chacun des nombres naturels, on trouvât le nombre qui marque son rang dans la série, ou, si l’on veut, son exposant. L’addition des exposans de deux facteurs quelconques donnait alors l’exposant du produit, et cet exposant étant cherché dans la table, on trouvait à côté le nombre naturel auquel il appartenait, et par conséquent le produit demandé.
Pour en donner un exemple très simple, si nous avons à multiplier 2 par 3, nous savons que le produit doit être 6.
- Prenons dans la table l’exposant de 2 ou.... 0, 3010300 = m
- celui de 3 ou.... 0, 4771212 = n
- la somme sera l’exposant de 2·3=6....0, 7781512 = m + n
Cherchons cet exposant dans la table, nous trouverons qu’il répond au nombre 6. Le nom d’exposant n’était point encore connu. Néper imagina celui de logarithme, λόγωr άρθμος, nombre des raisons, ou nombre qui exprime combien de fois la raison de la progression se trouve employée pour arriver du premier terme aux nombres 2, 3, 6, etc. ; les deux expressions sont donc synonymes. La moderne est plus concise ; celle de Néper, plus claire et plus développée. Ce que nous avons dit de 2 et 3 s’applique de même aux deux nombres quelconques x et y ; la somme de leurs logarithmes est le logarithme de xy, la différence de ces mêmes logarithmes sera le logarithme de .
L’Encyclopédie méthodique dit que le mot logarithme est formé des deux mots grecs λόγος et άρθμος, ce qui est vrai, et qu’il signifie discours sur les nombres ; ce qui est assez ridicule. Mais l’auteur n’avait là ni Néper ni Képler, et il ignorait sans doute que, chez les géomètres grecs, le mot λόγος signifie raison ou rapport.
Le moyen que nous venons d’exposer, le plus simple de tous en théorie, présentait d’assez grandes difficultés dans l’exécution ; on parvint cependant à les éluder sans beaucoup de peine. Choisissons le rapport ; les deux premiers nombres de la série géométrique seront 1 et 1,0001 ; ils auront pour logarithmes 0 et 1. En continuant la progression géométrique, on aura 1,0002001, dont le log. sera 2 ; le suivant sera 1,00030003001, dont le log. sera 3 et ainsi de suite. Les nombres de la progression géométrique iront toujours en augmentant de , et les logarithmes iront en augmentant d’une unité ; tel était le système de Byrge, qui paraîtrait avoir été le premier inventeur ; mais
