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donc

${\frac {dx}{dy}}=m.\cos .y+m^{2}.\cos .2y+m^{3}.\cos .3y$ + etc.

donc

$x=m.\sin .y-{\frac {1}{2}}m^{2}.\sin .2y+{\frac {1}{3}}m^{3}.\sin .3y$ - etc.

Si l'on avoit supposé

$\tan .x={\frac {m.\sin .y}{1-m.\cos .y}}$

tous les termes pairs auroient été positifs, aussi bien que les impairs.

Si l'on avoit :

$\tan .y=n.\tan .x$

on feroit

$n=\cos .C$

alors

$\tan .x-\tan .y={\frac {\sin .(x-y)}{\cos .x.\cos .y}}=(1-\cos .C).\tan .x$

$=2\sin ^{2}.{\frac {1}{2}}C.\tan .x$

à terminer