sectionI. de la statique. 85 que de substituer pour Q , dans la formule (193), sa valeur ± ny%
et elle deviendra fj Ç'* é l •
iç5. Il peut se faire qu'on ne cherche point la distance du c»» où r«n centre de gravité à l'axe AR, mais à un axe quelconque qui âStï.jE lui seroit parallèle. Dans ce cas , nommant a la distance de J^*'* cet axe à Taxe AR, l'élément de la surface ou du solide devra JÇ^p™ ,ur être multiplié par x±a, quantité qu'il faudra substituer à x dans le numérateur de toutes les formules données depuis l'ar- ticle (179) dont nous allons faire quelques applications.
Application des formules précédentes à quelques cas particuliers.
106. Il est évident que le centre de gravité de la circonfé- -
S 1» r i 1 m Centre de gra-
rence et de la surlace du cercle est au centre , et qu il en est ♦■«* du ««tt de même de tous les polygones réguliers qu'on peut lui inscrire wripStenT ou lui circonscrire.
197. Cherchons le centre de gravité de l'arc de cercle M'BM
Centre de gra-
(J*ë* 43 )> ou, ce qui est la même chose, la distance du centre de ™ , r é j , e un * rcd, gravité du demi- arc BM au diamètre DE, parallèle à la corde MM', laquelle distance nous porterons sur le rayon AB perpendi- culaire à cette corde. Nommant AP, -rjPM,/; le rayon AB, ouAM, a \ l'arc BM, ; on a, à cause de la similitude des triangles formés par les lignes, a, y, x; et par les différentielles, ds, dx, dy y la
proportion ds\dx'.'.a\y\ d'où on tire ds = ~. Substituant
cette valeur dans la formule générale qui (188) exprime la
distance ou centre de gravité à l'axe des abscisses, elle devient
~ î = ~ ; il n'y a point de constante à ajouter, parceque fyds
s'évanouit quand x devient zéro.
Si on nomme d la distance du centre de gravité de l'arc M'BM
au centre A , on aura d = " = ^ a y et 2$ : 23 : : a \ </, ou
M'BM : M'M : : AB : </; c'est-à-dire que cette distance est qua- trième proportionnelle à l'arc , à la corde et au rayon.
198. On aura ainsi, par des calculs plus ou moins compli- qués, les centres de gravité des différentes courbes. Nous allons
Î présenter quelques exemples des centres de gravité des sur- aces.
199. Proposons -nous de trouver le centre de gravité du tra- onrrc d e tra- pèze CDFE (fig. 44) ; par le milieu de CD et de EF, menons ,u *
