84 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Cette dernière expression seroit la même en supposant que les co-ordonnées fissent un angle quelconque entre elles ; car la distance du centre de gravité de 1 élément MM' m' m seroit tou- jours = x t et la surface de cet élément seroit multipliée par une constante qui, se trouvant au numérateur et au dénomina- teur, disparoîtroit.
193. Soit MCDM (fig. 42, n°i) la coupe d'un solide, faite >ar un plan passant par l'axe des abscisses AX; soit encore
Formule pour trouver le cen- tre de gra»i(é pf
Ir* éléments ont MFM'E, n° 2, une autre coupe du même solide, faite sur la I^Mdwi £ double ordonnée MPM' par un plan perpendiculaire au pre- drohe. l '*" e m i er î on suppose que l'axe AX passe par le centre de gravité de toutes les coupes MFM'E, et il s'agit de déterminer celui du solide qui doit par conséquent (i85) se trouver sur le même axe AX.
Nommons AP, x; PM, y, ces co ordonnées formant entre elles un angle 9; menons la double ordonnée infiniment près mpm\ et faisons la surface du profil, 11° 2, = Q ; on voit que Q doit être une fonction de x et d'j.
Qu'on suppose un autre profil infiniment près de celui n'a, pris sur la ligne mpm\ l'épaisseur de cette tranche élémen- taire sera mesurée par la perpendiculaire IV, n° 1, menée d'un profil à l'autre , et se trouvera , par la proportion suivante ,
1 1 sin.V pr (sin.<P) \\Vp (dx) [ Pr = sin.
ou en divisant par la constante sin.f. L'intégrale doit être prise depuis B jusqu'en P. îiS.îdeïévT l 94' * e sout ^ e cst d° révolution, les co-ordonnées faisant l'un."', ét'fop un angle droit, et qu'on veuille trouver le centre de gravité de «".ré dc ur 6 ,ï la surface engendrée par la courbe génératrice CM, que nous Iurfc.ce n que 2 nommerons S, on trouvera sans peine, en nommant n, le rap- M« «oiume. port de la circonférence au rayon, que la surface élémentaire, engendrée par Mrn = dS, est égale à njdS ; le centre de gravité de cet élément est au centre P du cercle décrit par PM , et la distance de ce centre au point A = x ; ainsi la distance du centre de gravité de la surface, engendrée par CM au point A, est^ = ^£, prise sur l'axe AX. Pour avoir le centre de gravité du solide lui-même , il ne s'agit
