SECTION I. DE LA STATIQUE. Si
178. Après ce que nous avons dit, art. (16) et suivants, sur c* qn* les mouvements uniformément accélérés , nous n'avons rien a (lue à une tî- ajouter ici de relatif à la chûte des corps graves ; d'ailleurs cette J^SX' discussion appartient proprement à la dynamique.
Nous allons appliquer les formules de l'art. (162) à la déter- Pourvoi le mination du centre de gravité des lignes, des surfaces et des Su m £ solides ; on voit bien à présent que ce centre est appelle de gra- no,nm *- vitè parceque c'est le point autour duquel les efforts de la pe- santeur sont en équilibre, les directions du mouvement qu'elle tend à imprimer à chaque point du système étant parallèles entre elles, d'après ce qui est dit art. (1 y 3 ).
Des centres de gravité.
17p. Soit Q la masse du corps dont on veut avoir le centre de ^p^jka^» gravité, U son volume, D la densité d'une des particules dQ, de! «nm^dî qui le composent, x, y et z, les distances de dQ à chacun des StbpawKw trois plans perpendiculaires entre eux , dont on cherche les dis- tances au centre de gravité.
Comparant ces valeurs avec celles des formules de l'art. ( 1 62), on voit que m, m\ m", etc., doivent être généralement repré- sentés par dQ; f, f\ f", etc. , par x ; h 9 h\ h", etc. , par y ;
gi ë'y #"> etc -> P ar z 'r et 4 UC l cs moteurs M, M', M", etc., étant tous égaux entre eux , ou à la pesanteur dont la valeur est cons- tante , doivent disparoître, puisqu'ils multiplient également tous les termes du numérateur et du dénominateur des fractions qui expriment les distances du centre de gravité à chaque plan.
D'après cela , la distance du centre de gravité au premier plan pourra être exprimée par ^^-j sa distance au second, par ; et sa distance au troisième, par
180. Nous avons vu (1 76) que la densité étoit égale à la masse inrrodun.on divisée par le volume; ainsi la masse sera égale au produit de 3!„, u te d , cn foï la densité par le volume, et on aura la masse élémentaire dQ mu,M - égale au volume élémentaire dU, multiplié par sa densité Dou
dQ — Dd\J. Substituant cette valeur de dQ dans les expressions
précédentes, elles deviennent '^H. , Û™L ,
181. Si l'on suppose que la densité du corps est la même dans ç« où u d«- tous les points de son volume, c'est à-dire que D est constant, î^ t e. est toa ** il pourra sortir de dessous le signe d'intégration, et disparoîtra , puisqu'il multiplie les deux termes de chaque fraction , dont le
Tome I. L
