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JO ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
lants; i°. les deux co ordonnées dans chacun des trois plans sont zéro en même temps au point A. Ainsi les trois projections de la ligne en question étant des lignes droites , passant par le point A, cette ligne est aussi droite, et passe par le même point.
D'un autre côté les rapports x Ijr l z \ \ d<t l dm l dp, donnent ocdu = rd*; ydp = zdu>\ xd<p = zd-*\ substituant ces valeurs dans les trois équations ci-dessus, on a dx = o; dy — o; dz = o ; ainsi la ligne qu'on vient de déterminer à la propriété que les variations des co- ordonnées qui s'y rapportent, provenant des rotations élémentaires simultanées, a<p, d*, dm, sont nulles. Mais cette propriété ne peut avoir lieu qu'autant que cette ligne sera le centre commun de ces rotations, c'est-à-dire l'axe im- mobile, relativement au système, autour duquel axe s'exerce la rotation unique qui résulte de leur simultanéité.
Ainsi les rotations élémentaires d<p, d*, da, se composent en une rotation unique dQ autour d'un axe passant par l'origine des co ordonnées et ayant la propriété que, pour tous
les points qui s'y rapportent , on a x '.y ; z '. ', d-ir '.du \ dp. Ré- ciproquement , une rotation </6 autour d'un axe quelconque
Sourra se décomposer en trois rotations élémentaires autour c trois axes perpendiculaires entre eux , et passant par un point quelconque du premier axe , telles qu en prenant ce point pour origine des co- ordonnées supposées parallèles aux trois premiers axes, leur rapport soit égal au rapport constant des co ordonnées de l'axe en question (*).
(*) Pour trouver la valeur de d% résultante des valeurs de dt, «/•*• et dm, il faut considérer le inouvciiu ni angulaire correspondant , d'un point pris sur un plan peq)endi< ulaire à l'axe instantané de rotation {voyez la définition de l'art. 1 55 ), cl qu'on supposera , pour plus de facilité, passer par le point A, origine des coordonnées. Cherchons d'abord l'équation de ce plan, f A M, n'i;
£n considérant < A M', n i; connue la projection de l'axe instantané de rotation, le plan ^ A Al " , n *3 ;
dont il s'agit coupera le plan j n'i, sur uno ligne < Q' R' perpendiculaire à la ligne de
( A M , (HT.Cij ( AY, n' i ;
projection < ABT . Menons les perpendiculaires J R'JT^ai aux axes | az, «r»»i , les tnan-
r ATR. APM , n' i ; r AT * TR t: AP : PM tt é* t dm
eles semblables 1 Ai n', ANM'. n'a; donneront > AT' : T'R' :! AN . NM' := dm . d*, » <• AT' R",A1"M", 0*3; < AT" : T"R':= AP' iP'M":: d* : d*
Maintenant si , pour tout rapporter à des co-ordonnées de même origine et de même dénomi-
r AT",*, n'3. , t T"R", — s, n'3 ; .
nation , on nomme \ AT. r, n- . ; , il faudra nommer TR, -x, «• ■ ; . SubsUtuant ces
' *AT».l»'aj' * T'R', — y, n'a;
{y : — x :: d* : dm t : -y :-. dm : d* ; ce qur donnera les x :— s :: d » : dt
