SECTION I. DE LA STATIQUE. 55
On aura ensuite l'angle MAP" = b MAP; ainsi sin.MAP", ou,j^ = sin.b cos.MAP -+- sin.MAP cos.b = ~ s'm.b ~+~ ^ cos.&; d'où Ton tire p" = AP sin.& ■+- p cos.b.
Je multiplie l'équation // = p cos.û — AP sin. a par sin. b-, l'équation p" — AP sin. b -+- p cos.b par sin. a, et ajoutant en- semble les deux équations -produits, il vient p cos.o s'm.b -+- ps'm.a cos.b = p' sm.b ■+- p" sin. a, ou p sin.(« -t- b) = p' s'm.b -t- p" sin.o. Mais dans le triangle ABD, on a AD : AB : DB : : sin. ABD : sin.BDA : sin.DAB, ouR : P : Q : : sin.(o ■+- b) ; sin.Z> ; sin.o. Doue, au lieu des facteurs de p, p\ p", dans l'équation précé- dente, je peux substituer R, P, Q, qui sont dans le rapport de ces facteurs, et j'aurai l'équation Kp = Vp'-\- Qp" qui est celle qu'on se proposoit de démontrer (*).
118. Dans le cas de la fig. 3y, n°2, le point M tombe dans C"?^»^!» l'angle BAD, Ml 1 ', ou/?' devient négatif, et l'équation devient ^ûàJuquiie» Rp = Qp" — Vp'. Dans celui du n°à, M se trouve dans l'angle " umt,ou >- DAC, p et f)' sont négatifs , et l'équation devient Rp= Vp' — Qp\
Pour réunir tous ces différents cas , il faut la mettre sous cette forme Rp = Vp" ±z Qp", le signe supérieur servant lorsque le point M est hors de l'angle BAD, et fe signe inférieur lorsqu'il est dans cet angle.
1 19. Les produits B p, Vp', Qp", des moteurs, par la distance ^«pw^ perpendiculaire de leur direction à un point donné M , s'ap- TId,™™"'
I)elîent les moments de ces moteurs. Nous verrons bientôt que e mot moment n'a pas toujours été pris dans le sens que nous lui donnons ici ; mais nous l'adopterons pour nous conformer à l'usage reçu actuellement par presque tous les auteurs qui ont écrit sur la mécanique.
120. D'après cette définition et le théorème précédent (117 «>«
n\ ) ' 1 1 le» niomciiiidc
et l 10), on a la proposition générale, <icu* tom r .>-
Si trois moteurs sont en équilibre, le moment de la résultante ""'î'uJYtjuV est égal à la somme ou à la différence des moments des compo- ,aDtc tantes, selon que le point auquel on rapporte ces moments se trouve au dehors ou au dedans de l'angle formé par les directions de ces composantes.
îai. Nous avons vu (io5) qu'un nombre quelconque de
• 1 » _ 1 '_!• « 1* nomme île»
moteurs, agissant dans un même plan, peut se réduire a un nomma «m moteur unique dirigé dans le même plan. Cette réduction peut \<Zi- être censée se faire en les composant d'abord deux à deux, et ^ p d p ,"* t Jj
ce lui di- tau ié- tuhaott.
(*) Voyez la Mécanique de Marie, art. 53.
