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5^ ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Lorsqu'il y a n4- H peut se faire que dans le système de points ou de dLïc»ptdm.! corps animés par les moteurs en équilibre, il y en ait quelques uns de fixes ; la propriété générale n'en a pas moins lieu , car on peut rendre ces points ou corps mobiles en les supposant animés par des moteurs qui contre -balancent l'effort qu'ils éprouvoient dans leur état d'immobilité, et rien n'est changé par cette hypothèse. Linïrtstdei» n5. L'inverse du théorème général (ni) n'est pas toujours Came kpra! vraie ; ce qu'on peut rendre sensible par un exemple bien sim- f^essus""^ P^ c * Soient les deux moteurs P et Q (fig.ty) parallèles égaux, pa* toujours et appliqués dans des directions contraires aux extrémités de la ligne Ali , leur somme est bien égale à zéro ; néanmoins il est évident que la ligne AB aura un mouvement de rotation. Casoùiiyau- 116. I* Y auroit un équilibre absolu si, dans chacun des trois oreabiofu"" g rou PP cs "° moteurs parallèles , les résultantes des moteurs né- gatifs étoient non seulement égales, mais directement opposées aux résultantes des moteurs positifs, c'est à dire si, ayant réduit, comme ci-dessus , tous les moteurs dirigés dans des plans quel- conques à trois grouppes de moteurs parallèles à trois lignes perpendiculaires entre elles , chaque grouppe pouvoit se ré- duire à deux moteurs égaux, dirigés en sens contraire dans une même ligne droite. Nous allons traiter ce second cas d une ma- nière plus générale.
Dos moments.
Kquaiion emre 1 1 7» Soient les deux moteurs AB, AC (Jïg. 37, n°i),etleur lîôrtoleuï résultante Al); formons le parallélogramme ABDC , prenons équilibre par un point M dans le plan do ce parallélogramme, et menons jaîrM^mencc," les perpendiculaires MP', MP, MI , sur les directions des lignes roniTu'npôim AB, Al), AC, prolongées s'il est nécessaire ; nommons Ali, P; pmda,«i.ux AD,R; AC,Q;MP,/>; MP', //; MP ",//; je dis qu'on a l'équation
Rp = Vp' ■+" Qp". Dimoiutraiio» ^out ^° démontrer, soit l'angle BAD = a , et l'angle DAC = b, on aura les analogies AM : rayon (i) : : MP't>') : sin.MAP' =^ et AM : AP : : rayon (1) : cos.IVLVP = ~; on aura pareillement sin.MAP sin.MAP" =
Maintenant l'angle MAP' = MAP — a. Donc , en dévelop- pant par les formules trigonométriques , sin.MAP', ou ^ = sin.MAP cos. cl — sin.a cos.MAP= ^ cos.a — ~ sin.a. Donc p'= p cos.a — AP sin.a.
