SECTION I. DE LA STATIQUE. "53
peut se décomposer en deux autres Ai, ih, parallèles à OG et GH, qu'on supposera être à angles droits l'un sur l'autre. Donc, au moteur en question, on peut substituer les composantes Bh> Ai et ih y la première perpendiculaire au plan passant par les lignes OG, GH, et les deux autres parallèles à chacune de ces lignes. On peut dire la même chose de tous les autres moteurs situés dans l'espace dont l'élévation seroit projetée sur le plan KILM, et ensuite, par la méthode exposée ci-dessus (108 et 109), réduisant à un seul tous les moteurs parallèles, on parviendra à n'avoir que trois résultantes parallèles aux lignes GO, GH, et à une perpendiculaire au plan GOFH , ou, si l'on veut, parallèles à trois lignes perpendiculaires entre elles , et passant par le même point, puisque rien n'empêche de supposer la peq>endi- culaire au plan GOPH , menée au point G de rencontre des lignes GO et GH.
Première propriété générale de l'équilibre.
112. Ce qu'on vient de démontrer sur la décomposition des moteurs fournit le théorème suivant qui a lieu dans tous les cas possibles d'équilibre , et qui exprime la condition relative au mouvement de translation.
Si des moteurs en nombre quelconque , agissant les uns sur les Propre autres, se font équilibre , et qu'on décompose chacun d'eux en lu* idaX- trois autres dont les directions soient parallèles à trois lignes ZT £ ™£
l on voudra , et perpendi-
passant par le même point , placé où
culaires entre elles, la somme des moteurs parallèles a chacune des lignes sera égale à zéro en prenant positivement ceux qui sont dirigés dans un sens, et négativement ceux qui sont dirigés dans l'autre.
En effet , lorsqu'il y a équilibre , l'effet produit par l'action simultanée des moteurs est nul; or, cet effet est représenté pri^""' pr °" par celui des trois résultantes (m), et ces résultantes, perpen- diculaires entre elles , agissant indépendamment l'une de l'au- tre, puisque le mouvement progressif que tend à imprimer Fune des trois ne peut en produire aucun parallèlement au plan qui renferme les deux autres, doivent être nulles chacune en parti- culier; mais elles ne peuvent être nulles que la somme desmo- teursparalleles qu'elles représentent ne soit nulle aussi.Donc,etc.
no. Si tous les moteurs sont dirigés dans un même plan, il eequvrtcd». suffit de les décomposer chacun en deux autres parallèles à u'mo? deux lignes prises dans ce plan; et faisant un angle droit entre iTm*mTpUn" elles, la troisième composante sera censée égale à zéro.
