SECTION I. DE LA STATIQUE. 5l
108. Lorsque les directions des moteurs dont on veut trouver le ^.
la résultante sont parallèles, cette résultante est é<;ale à la ««<««' pjrai- somme de tous les moteurs qu elle remplace, en prenant positi- leurs» un* « vement ceux qui sont dirigés dans un sens, et négativement d'/eauln* ceux qui sont dirigés dans 1 autre, et sa direction est aussi paral- lèle à celle de ces moteurs.
Pour se rendre raison de cette propriété , qu'on se rappelle la Di »; onilr »- proposition démontrée (OJ), oui on établit que si deux moteurs propriété tors-
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1 , (J'g- 2 °) > sont les composantes, le moteur R la résultante , »uni<unsic mi s et que, d'un point pris sur la direction de l'un d'eux, on abaisse ma v ha ' des perpendiculaires sur la direction de chacun des autres , qu'ensuite on joigne par une ligne les points de rencontre des perpendiculaires et des directions, chaque moteur sera repré- senté par la ligne comprise entre les directions des deux autres. Qu'on suppose maintenant les directions des moteurs paral- lèles, c'est-à-dire le point commun de rencontre A infiniment loin, la même propriété subsistera toujours; les lignes GF, FE, GE, se confondront dans une seule ligne droite GE (fig.oo), perpendiculaire aux trois directions; et comme cette ligue GE, qui représente la résultante R, est égale à la somme des deux autres lignes GF, FE, qui représente chacune des composantes P et Q, le moteur R sera par conséquent égal à la somme des moteurs P et Q.
Ce qu'on dit ici de deux moteurs parallèles s'applique à un nombre quelconque; car soient ces moteurs A, li, C, D, etc. (/%. 3i); pour en trouver la résultante, je cherche d'abord celle de A et de 13, qui est =y = A -h B, et celle de C et D, qui est = 1 = C -+- D ; je cherche ensuite celle de y et 1 , qui est = «f = >-+-« = A-r-B-+-CH-D,et ainsi d'un plus grand nombre de moteurs.
109. La même propriété a encore lieu quoique les moteurs |j c ^*™™£ parallèles ne soient pas dirigés dans un même plan; car comme "f"' djn ' dc * on les eompose deux a deux, etqu on peut toujours laire passer
un plan par deux lignes parallèles, les résultantes des moteurs primitifs, composés deux à deux, se composeront encore elles- mêmes , deux à deux , et ainsi de suite , jusqu'à ce qu'on soit parv enu à une résultante unique.
110. Si on a un ni parallèles ni dai duireàdeux,dontl' perpendiculaire à ce plan. fcX*r
Pour le prouver, soit AB {fis. 32, n' 1), un de ces moteurs ; je
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