I" PARTIE. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE. Zj
long de ce plan avec une force accélératrice aussi constante , et qui sera à la première , comme la hauteur du plan est à sa lon- gueur.
65. L'équation vdv = <pde (24) étant intégrée dans le cas de f constant, comme il l'est ici , donne \ i/ a = <pe\ les u et les e étant zéro en même temps, on tire de là u = y/iye-. c'est la vitesse qui , au bout d'un espace e, résulteroit de la puissance , si le corps se mouvoit librement. La vitesse u\ au bout d'un espace e' le long du plan incliné, sera u' = y/zç cos. *e'; ce qui donne
m : u' : : \/e : y/cos. «e'.
Si on suppose u = u', on aura e = cos.ae', ou e' : e \ \ 1 : cos.* I : AB : AC ; donc , lorsque le mobile aura parcouru AB , il aura acquis la même vitesse que si , abandonne librement à la puis- sance , il eût parcouru AC. Donc
66. Un corps se mouvant le long d'un plan incliné , avec les Rrfaiîon «tre circonstances énoncées ( 64 ) > acquerra la même vitesse , après ««J avoir parcouru la longueur du plan, que s'il eut parcouru libre-
ment sa hauteur. •«
67. L'équation e=bt* trouvée (16), renferme une constante h qui est égale à , d'après ce qui est dit (19) et(25) ; ainsi on ae = ±<pt* , et conséquemment e' = <p cos.*£' 3 , en nommant t' le temps correspondant à e'. Ces équations donnent e' : e :: cos.«£' a : t\ et lorsque t = t' 9 e': e ; : cos. a \ 1 ; AC : AB ; d'où
AB
Supposons que le corps ait parcouru le long du plan incliné un espace AH, si je mené au point H la perpendiculaire HK sur AB, j'aurai, à cause des triangles semblables , AHK, ACB; AC : AB : : AH : AK = AH X = e'£ = e. Ainsi
68. En conservant les hypothèses de (63) et (65), l'espace ReUiion en- parcouru le long du plan incliné sera , à l'espace qui auroit été £u i^p^oun parcouru librement dans le même temps , cojnme la hauteur du ^«"^^ plan est à sa longueur, et on déterminera ce dernier espace en «mmi, menant une perpendiculaire à la longueur du plan, à l'extrémité
du premier espace, et prenant la distance entre le sommet du plan Considéré comme l'origine des espaces, et l'intersection de la hau- teur et de ladite perpendiculaire.
69. Si on a un cercle AHK (fig. ij) , qu'on mené le diamètre AK, et les cordes AH, celles-ci pourront être considérées comme des portions de plans inclinés, dont les hauteurs seroient prises sur le diamètre AK. Tirant les lignes HK à l'autre extrémité du diamètre, ces dernières seront, par la propriété du cercle, per-
