Section IV. de l'hydrodynamique. 417 son volume (176) , nommant eP' la densité , et m la masse, on a
m
- ' = *+(SF)*]. si on d6si s ne ensuite
par la densité delà molécule projetée en MM'N'N, dontla masse qui ne varie poinfcest égale à m, et dont le volume est ègalkdx dy
dz y on aura s- — dxiij Z lt * Substituant cette valeur de d£ j jdZt dans
la valeur de f , U vient = l + ^_y t ^ ~ ^ J -
Retranchant <T de cette valeur de cT' , réduisant au même dé- nominateur, et faisant attention que ce dénominateur est com- posé de l'unité, plus une quantité infiniment petite qui doit
disparoître , on a <T' — £ = d <T = — [ dt (Jày) dt-\-
(*3r)^*] ^> ce V" est 11116 première valeur de la différen- tielle de la densité.
965. La seconde valeur de la différentielle de la densité se dé- duit de la considération générale que la densité étant fonction de
^^jet 2 , onaJ/ = (£• ) Jf-f- (£) dx+(%) dy+
Il faut observer de plus que cette différentielle étant, d'après ce qu'on a dit art. (963), relative au passage de la molécule d'un point au point infiniment voisin, les variations dx, dy , dz f désignent non point les côtés du parallélipipede projeté en MM'N'N, mais les espaces parcourus par le point M parallè- lement aux axes auxquels se rapportent ces variations. Ainsi on a, dans ce cas , dx = udt , dy = 1*' d t et dz — u' dt. Substituant ces quantités dans la, seconde valeur de d£ , égalant l'expres- sion qui en résulte à la première valeur du même df 9 divisant par dt, et faisant attention que, d'après les règles du calcul dif- férentiel, (£) u -+- (£) <T = , etc. il vient,
que
Première formule générale du mouvement des fluides élastiques, déduite de la condition même de l'élasticité , ou de la variabi- lité de la densité d'un point à l'autre, et d'un instant à l'autre.
967. Pour trouver la formule analogue des fluides incompres- sibles, il n'y a qu'à supposer la densité constante dans l'équa- tion précédente , ce qui donnera
Tome I. Ggg
exprime
le fcuide
«U f
