4l6 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
parallélogrammes rectangles, et peuvent être regardés comme tels. Mais les faces dont ces quadrilatères sont les projections, forment un angle infiniment petit avec les plans où se trouvent ces quadrilatères : donc les projections et les surfaces projetées sont égales et semblables ; donc la molécule , au bout de son mouvement instantané, est encore un parallélipipede qui a pour faces des parallélogrammes rectangles. Cherchons la valeur des cotés de ce parallélipipede.
Le côté projeté en mm' et rr' est égal à [(mro'y-t- (p r*) 1 ] ,
car les lignes mm' , p/' forment dansl'espace les côtés d'un triangle rectangle dont il est l'hypoténuse. On a ensuite dans le irian-
glc rectangle m «r m', (mffi'J=(m J v )*-h(^W)*j donc le côté projeté en mm' est égal à y/ [(m^-i-^m'y-h- (pr')'] = m£ y
car on a vu précédemment que «JW et p r' étoient infiniment petits par rapport à m «T ou r p.
Pour trouver la valeur analytique de m <T = pp' y observons que pp est égal à PP' ou à dx, plus la quantité dont PP' a varié dans le sens de AX. Cette variation est égale à pp' — PP' ou à p' p' — ¥p j c'est-à-dire à la différentielle de Vp par rapport à x, OrVp est l'espace parcouru parle point M, parallèlement à AX,. lorsque ce point jVI a passé en m; ainsi Pp est l'espace parcouru pendant l'instant dt avec la vitesse u y et la valeur de cet espace est udt, (24). On a donc m<f égal à dx, plus la différen- tielle de udt par rapport à x, qu'on est convenu, comme oa
sait, de représenter par ( ^jgrO ^i ou mf=dx -+-(^r-')^
= dx^i Jjûfcétantsupposé constant. On prouvera, par
un raisonnement absolument semblable, que le côté projeté en
mn ctst est égal à dy [ 1 -+-(77) > et q ue le coto projeté
en q r ou j s' est égal à dz [ 1 -t- (^7-) dt~j^. Faisant le produit de
ces trois côtés, et négligeant les quantités au-dessous du qua- trième ordre , on a, pour le volume de ]a molécule projetée eu
mm'n'n , la valeur
dxdydz [ 1 -f (£) dt -H (£) dt -+-(^) dt\
La densité de cette molécule est égale à sa masse divisée par
son
