SECTION IV. DE L'HYDRODYNAMIQUE. I\.l5
époque déterminée; car, pendant l'instant qui suivra cette époque, la molécule parcourra un espace infiniment petit, et les projections de ses laces se trouveront en mm' n'n 9 rr' q'q et st t's' ; il s'agit, pour trouver la variation de densité > de dé* terminer celle qu'a subie le volume de la molécule.
Soient PP' = MM' = RR' = dx; FF' = MN = ST = dy;KO = SS' — dz; le volume de la molécule au commencement de l'instant où l'on considère le mouvement, est dxdydz. Pour trouver son volume au bout de cet instant, remarquons d'abord qu'il y a continuité dans toutes les espèces de variations qu'en- traîne le mouvement instantané de la molécule; d'après cela, si, pendant toute la durée de l'instant dt du mouvement] on con- çoit une ligne droite menée du point M au point M', lorsque ces points seront parvenus en m et ///', la ligne droite menée de l'un a l'autre fera un angle infiniment petit avec une parallèle m «P , à Taxe AX; donc la distance m' S sera infiniment petite par rapport à mm'. On en peut dire autant de foutes les parallèles /',à/ m', par rapport alcur distance au point m: donc mm' peut être considérée comme une ligne droite. La même démonstra- tion peut s'appliquer à la ligne RR.' devenue la ligne rr' ; donc le coté de la molécule fluide , dont mm' et rr' sont les projec- tions, est une ligne droite. On prouvera, de la même manière, que toutes les lignes tirées dans MM' N'N parallèlement à MM' répondent à des lignes droites dans mm' n'n, et sur la face inférieure de la molécule ; donc cette face est ou un plan gauche , ou une surface plane. Mais elle n'est pas un plan gauche; car on voit, par des raisons absolument semblables à celles rapportées ci-dessus, que les projections mn et st sont des lianes droites, et que toutes les lignes tirées dans M M' N'N parallèlement à MN répondent à des lignes droites dans mm' n'n, et sur la face de la molécule dont on vient de parler. Donc les éléments de cette face , pris dans deux sens différents, sont rCctdigncs; donc cette face est plane. Le même raisonnement s ? applique évidemment et sans difficulté aux autres faces : ainsi la molécule, après son mouvement instantané, est encore un solide terminé par des surfaces planes. 11 y a plus , ces surfaces sont parallélogrammiques; car les cê>tés MM', MN et QR , deve- nus mm', mn et qr, ne font encore qu'un angle infiniment petit avec les axes AX, A Y* et AZ, auxquels ils étoienf d'abord parallèles ; et il en est de même de toutes les autres lignes qui terminent les projections de la molécule : doue les quadrila- tères mm'n'n ,rqq'r' y stt's' } différent infiniment peu d être des
