4 l 4 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
i"i?'i"'inlùïé (77) dz+* (37) rf* ; mais il y a une observation importante a
d'un» variable p . t*i f •
fonriion ,ie taire sur cette valeur prise ou dans toute son étendue , ou seu- iit'oo^t.-.m lement relativement aux variations d'une partie des quantités nTi!p"ull'î t,x,yclz. Lorsqu'on considère dp comme composée des quatre
J^T" termes (£) dx,(%)dj, (£) d* et (&) dt, alors elle désigne
la variation de pression qui a lieu dans une même molécule
1 rendant l'instant qu'elle emploie à passer d'un lieu dans le ieu infiniment voisin ; si on suppose le temps constant , ou
(5r)^ = °j dors dp ne désigne plus que la différence simul- tanée entre la pression qui a lieu à un point, et celle qui a lieu au point infiniment voisin; enfin la pression étant rapportée à. un point unique de l'espace, mais à deux instants consécutifs , x, y et z seront constants , et dp ne sera plus exprimée que par
{jri) dt) c'est-à-dire qu'elle désignera la différence de pression
qu'éprouvent dans le même point deux molécules qui s'y suc- cèdent à des intervalles de temps infiniment près.
L'équation r» q6\. Ces notions établies, nous allons d'abord chercher l'é- pmtluiM "où quation relative à la compressibilité ou à l'incompressibilité du 1 niic«m|.i«!* fluide: pour cela nous déterminerons deux valeurs de la varia-
•lUiliic UuJIui- I , , , , ^ 1 » 1 1)
de - tion de densité qu éprouve une même molécule en passant d un
point au point infiniment voisin; et égalant ces deux valeurs, on aura l'équation cherchée.
Nommons u, »'et u" les vitesses parallèles à x, jet z,*le temps, çt soient (fig. i63 ) AX, AY et AZ, les axes des x, y et z (les plans ZAX et ZAY étant supposés perpendiculaires au j)lan Y AX); soient de plus AP ou F 3V1W; PJVI ou AF —y; PR ou FS=z; et supposons d'abord que le fluide est compressible ou élastique: la première valeur de la variation de densité se trou- vera de la manière suivante.
Supposons, à une hauteur PR ou FS au-dessus du plan des (x, y), nue molécule llnide ayant la forme d'un parallélipipedc rectangle , dont trois faces contiguës soient parallèles chacune à chacune, aux trois surfaces YAX, ZAX, ZAY. Soit MM'N'N la projection orthogonale de la face parallèle au plan YAX des )'), laquelle projection est parfaitement égale à la face pro- jetée , à cause du parallélisme ; et soient de plus RR' Q'Q et S S' T'T les projections analogues sur les plans des {z,y) et des faces parallèles ù ces plans.
Les choses ne peuvent être considérées dans cet état qu'à une
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