401 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
par U — u , le moment de l'impulsion de l'eau sera égal h. AR (U — u)% A étant un coefficient constant. Substituant cette quantité à la quantité RA (U — u) dans l'équation RA (U — m) = Pr + Vn -+- F, de l'art. (933), il vient AR(U -u)'=Pr + Vn F ; d'où on tire
= » etP X x w=»-n- •
Différenciant le second membre par rapport à U, et égalant la différentielle à zéro, on a l'équation AR (U a — 4-Uu -+- 3«*)
— F = o , qui donne u = 1 U — ^.JL._f- i U a )*, expression de
la vitesse que doivent prendre les aubes de la roue pour que la machine produise le plus grand effet. Si on suppose F = o,ou le frottement nul, on aura u =i\5 (*), et en général, en avant égard au frottement, u sera toujours plus petit que 5 U, c est à-dn e que la vitesse* des aubes sera moindre que le tiers de celle du fluide. Ce résultat n'est point d'accord avec les expé- riences de M. J. Smeaton: car examinant la colonne 12 de la page n5 du volume des Transactions philosophiques, cité art. (902), on ne trouve pas une seule expérience, parmi les 27 qui y sont exposées, qui ne donne la vitesse des aubes plus grande que le tiers de la vitesse de l'eau: il y en a même quelques unes qui donnent la vitesse des aubes moitié de celle de l'eau. F.x^riênret 944. Quelque peu favorables que paroissent les expériences précédentes à la loi du quarré des vitesses , pour le choc di- d'Atembîitfk rect > on P eut cependant citer, en faveur de cette loi, des cx- ,nu,.,,m de périences nombreuses faites avec grand soin par des savants l'abbé Bownt. dont 1 autorité est très respectable. M. lurgot, contrôleur gé- néral des finances, chargea, au commencement de l'année 1775, MM. d'Alembert, le marquis de Condorcet, et l'abbé
(*) Ce rapport de 1 à 3 a été d'abord déterminé par M. Parent , Me'm. de Tacatttmie des sciences , adopté ensuite par plusieurs auteurs, et entre autres par M. Bélidor, qui en parle dans son Architecture hydraulique, tom. I, paj;c 248 , avec une sorte d'enthousiasme. C'est le même rapport qui résulte de la formule donnée art.(4»H), pour évaluer l'ellct d'une machine, ainsi qu'on peut le vdir art. (499). 11 faut, pour juger da l'identité , observer, i°. que nous avons appelle vitesse du moteur (491) la vitesse du point où il exerce son action ; la vitesse u des aubes représente donc ici celle du moteur , et la vîtes» de la résis- tance est u : 2 0 . que si la vitesse u des aubes devrnoit la vitesse U du fluide , ce fluide
n'exerceroit plus aucune action sur les aubes ; et en effet , U est , dans la formule de l'art. (4yb' ) , la vitesse à laquelle le moteur étant parvenu (496) i son effort devient nul.
11 ne laut pas perdre de vue que la formule de l'art. (496), pour calculer l'effort du mo- teur, et de laquelle résulte le rapport de M, l'arent, n'a été donnée qu'en attendant un© détermination plus exacte , et pour avoir provisoirement un moyeu de fournir quoique! exemples de l'application des principe* généraux exposés art.(4c/3).
