section IV. de l'hydrodynamique. 365
vertical, et que l'orifice est un parallélogramme; la section S 2"ié éd iÔî s u . du vase, et la largeur y de l'orifice, seront deux quantités cous- ^"icV^c -e
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tantes. ccv«ir lie nou-
D'après la méthode exposée art. (798), on cherchera d'abord vcLluMU - la quantité d'eau qui s'écouleroit par l'orifice pendant le temps l , en supposant l'eau entretenue constamment à la hau- teur h' — 2, au-dessus du côté supérieur de l'orifice; et pour cela, on intégrera l'expression yf dx(k' x — z)*, en sup- posant z constante ; ce qui donnera , pour la dépense cher- chée, \y (h'-+-x — z)> -+- A. Cette quantité étant nulle quand x — o,ona A = — — ct l'intégrale complète est
\y [(A'«4- x — z) y > — {h' — z)']. Pour avoir cette intégrale dans toute l'étendue de l'orifice , il faut faire x = h — h\ et dans ce cas elle deviendra \y\JJ l — — V 1 ' — Substi- tuant cette valeur à la place de fydx(h' -ï- x — z)> -H A dans l'équation de l'art. (800), elle devient
. _ 3 s r dz
— VV *, J (h _ t) i_ {h ._ t) i'
Nommons a la hauteur de l'orifice , b sa base , et * la dis- tance de la surface supérieure du fluide à la partie inférieure de l'orifice, on aura = h — z; dz = — ; h = h' •+■ a ; h' = * — a; et l'équation précédente deviendra
La quantité qui, dans cette équation, se trouve sous le signe d'intégration , est susceptible de devenir rationnelle , et par conséquent de donner une intégrale finie : mais l'équation de- viendrait compliquée. On parviendra très aisément à un résul- tat, en quarrant par approximation la courbe qui, pour chaque
valeur de * , auroit une ordonnée égale à -j — r , de la
même manière qu'on l'a fait article (814) î et observant que , lorsque * = h, t = o, la surface pourra être comptée depuis i- = h jusqu'à = a t c'est-à-dire jusqu'à la partie supérieure de l'orifice; comme, par cette méthode, on n'a, pour ainsi dire, crue des termes à transcrire , nous nous dispenserons de placer ici l'équation finie.
8a3. La théorie que nous avons exposée dans les chapitres précédents contient ce qui est nécessaire pour résoudre toutes
