SECTION IV. DE l/lIYnilODYNAMIQUE. 36l"
renferment, sous le signe d'intégration, qu'une variable et sa iuficxion» s ur différentielle, peuvent tontes, comme on sait, être rapportées qui M aux quadratures des courbes. En effet, soit X une expression composée de la variable x et de quantité constante, la différen- j^2JjJJ * tielle Xdx sera l'élément de la surface d'une aire plane, ter- la méiwia minée par une courbe dont X seroit l'ordonnée , x l'abscisse correspondante, et fXdx sera celte surface elle-même. Ainsi £^ ece """ posant l'équation y' = X, et quarrant la courbe qu'exprime cette équation, depuis une certaine valeur de x jusqu'à une autre valeur de x, relatives à l'étendue que comporte l'inté- grale, la surlace trouvée sera la valeur de fXdx t prise entre les limites convenables.
La méthode que nous avons donnée art. et suiv.), pour toiser les aires planes, terminées par des courbes quelconques, peut être employée à l'espèce d'intégration dont il s'agit ; on a dû s'appercevoir, dans le cours de ce Traité, que cette méthode avoit des applications avantageuses dans bien des cas, et elle nous sera encore souvent utile dans la suite.
803. Nous allons donner quelques exemples de l'application des formules précédentes «à différents cas particuliers, et nous commencerons par celle de l'art. (704), qui suppose le vase en- tretenu constamment plein.
804. Soit l'orifice un rectangle dont le côté supérieur, sup- ÇéterminatîoB pose horizontal, est égal a a; mettant cette valeur a la place d>™ fao«M« u y dans 1 équation de 1 article (794), et intégrant, il vient d t = taX j [(/*'-+- x)> -h A] y/2<p. Déterminant la constante p' 1 '" de la manière indiquée article (796), on a A = » », Cette w»,b* valeur, substituée dans l'équation précédente, la change en constamment « = \ aty/i<p [(A'-t- x) 1 ' — /*'*]. Si on fait, ainsi qu'on l'a dit 5ê u uutlut dans l'article cité , x — h — h\ afin d'avoir la dépense de tout b«mJ« dMB i« l'orifice, et qu'on nomme E la dépense totale de cet orifice , CM préLcJeut " on aura
805 E = l at(h~ï — h'ï) y/2?.
806. Si on cherche la hauteur moyenne du fluide par la mé- thode exposée art. (797), on trouvera, par un calcul trop aisé pour le développer,
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807. Supposons l'orifice un triangle dont le sommet est le 55255*^ point le plus élevé, et dont la base est horizontale ; k étant le «Uni ucmo*
Tome I, Z z
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