36*0 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
temps donné t elle soit descendue en K, et faisons SK = z. Il s'agit d'avoir une équation entre z, t, v, /* et h'. Voici par quel artifice on y parviendra.
On supposera d'abord que le vase est entretenu constam- ment plein à la hauteur K pendant le temps t, et on trouvera, d'après ce qui est dit dans 1 article précédent, pour la dépense pendant ce temps, la valeur t(fydx ^/(h'-^-x — z) -t- A) \/'±<p. Il faudra préliminairement intégrer cette expression , dans la- quelle , comme on voit, z est supposée constante ; déterminer la constante A par la condition que lorsque x = o, la dépense est nulle, et prendre l'intégrale depuis A jusqu'en B, de la nm- nierc exposée à l'article cité, c'est-à-dire en faisant x — h — h'.
La valeur de t (fydx \/{h' -+- x -+- z) -t- A) \/i<p-, trouvée de la manière qu'on vient d'exposer, ne renfermera plus que z et des quantités constantes ; on supposera alors que le vase se vuide pendant l'élément de temps dt f et que la surface <yQ s'abaisse en rR d'une quantité KA = dz; ce qui, en nommant S la section q Q du vase, donnera une dépense égale à. Sdz. Mais, dans cette hypothèse, la descente peut être censée avoir lieu avec une vitesse uniforme , et la vitesse à chaque point de l'orifice rester la même que lorsque le fluide étoit à la hauteur K ; donc puisqu'il vitesses égales , les dépenses doi- vent être proportionnelles au temps, on a l'analogie
- X (ffdx\/(h'+- x h— 2) -t- A) \/i<p\ Sdz '.'.t'.dt,
et l'équation
qui, mise sous une forme finie, est
Equation ({ni Qqq h * t Sj/s a,
doiraA cttere- V"» J Jjd* V( u '-*- * — *;-+- A " v *
La valeur 801. D'après la connoissance de la forme du vase, S est tou[o™r y p /ire donnée en fonction de z et de constante ; d'un autre côté , "nc n ib?d'nn" lorsque l'intégration indiquée au dénominateur est effectuée , .euiova.ubi*. comme on l'a dit plus haut (798), ce dénominateur ne con- tient pareillement que la quantité z et des constantes ; ainsi toute la valeur de t peut être réduite à l'intégration d'une ex- pression qui ne renferme d'autre variable que z. La constante A' se détermine par la condition que lorsque z = o, on a en même temps t= o.
802. Les intégrales qui, comme celles des art,(794, 800), ne
renferment,
