SECTION IV. DE L'HYDRODYNAMIQUE
peut toujours être ramenée à n'avoir cl autre variable que x; ensuite la constante A se détermine par la condition que , lorsque x = o, la quantité de liqueur écoulée est nulle. Cette constante déterminée, pour avoir la dépense de tout l'orifice, c'est-à-dire depuis A jusqu'en B, il faut, dans l'expression qui donne la dépense de l'aire AM'M, substituer à x la valeur AB = h — h\
706. Soit s une hauteur telle nue, si le fluide sortoit par tous c*|q««c«i
- * * . t it «/• K •• 3 1 1 t «[ne I» hauteur
les points de 1 orifice avec une vitesse duc a cette hauteur, la 'p ™'"\ jj dépense de cet orifice fût la même que celle qui a lieu natu- cl oiioiiticeTCf Tellement, conformément à l'équation de l'art. (794); la vîtesse S*5Z2S dont il s'agit sera (65), v/iq>s : elle est considérée dans une «««i"^ ui - étendue égale à f ydx f dont, pendant le temps £, la dépense est exprimée par tfydx- y/i$s; et puisque cette dépense doit être égale à la dépense 1, dont on a la valeur art. (794), éga- lant ces deux valeurs , il vient
t fydxy/'ups = i(/ ydx(h' + ï) î +A) \/^<p\
d'où on tire , = Uzifëgg +AL.
L'intégrale fydx du dénominateur doit être prise dans la même étendue que celle du numérateur, et la constante B se détermine par la condition que la surface est nulle quand x = o.
797. Nous appellerons la quantité s qu'on vient de déter- miner, la hauteur moyenne de l'eau au-dessus de l'orifice. Ort voit que la règle pour trouver cette hauteur se réduit à diviser la valeur de t trouvée art. (794 ) pur le produit fait de t et de la surface de l'orifice, et à élever le quotient au quarré.
798. Cherchons maintenant le rapport entre le temps et Bec&erd» cfe l'écoulement, en supposant que le vase se vuide , c'est-à- *» i« nmpî dire, déterminons, dans cette hypothèse, la quantité de fluide a^^îJ qui s'écoulera pendant un temps donné : il est évident que ^f^lt ?*Z cette détermination donnera en même temps l'abaissement du recevoir a* fluide dans le vase, dont la forme intérieure est censée connue, noUïe °** u ' puisque la portion de sa capacité, qui devient vuide, est égale
au volume de fluide écoulé.
Pour résoudre le problème, supposons qu'au commencement du mouvement la surface du fluide soit en S, qu'au bout du
