I" PARTIE. PRINCIPES DB LA MECANIQUE. 23
Si, dans le premier instant, le plus petit choc peut surmonter eitch av™ la plus grande pression, d'un autre côté un corps animé de la moindre puissance peut, avec le temps, surmonter la plus grande ^l^ 0 " '* force ; car la puissance exerçant toujours son action, diminue peu à peu la quantité de mouvement du corps qu'anime la force, et finit par la détruire entièrement.
Ainsi, si on lance de bas en haut un corps soumis à l'action de Ew^*» la pesanteur, avec la plus grande vitesse, comme seroit celle op P <»ition P ri» d'un boulet ou d'une balle de fusil chassée par l'explosion de la daai '* poudre , il commencera par monter avec rapidité : mais la gra- vité qui tend à le faire descendre, agissant continuellement sur lui, amortira peu à peu son mouvement (indépendamment de la résistance de l'air); il viendra un instant où il sera en équi- libre avec la gravité, et l'instant d'après elle exercera sur lui tout son pouvoir.
Il en est de même d'un corps qui vient heurter un ressort: le ressort cède d'abord , pareeque son élasticité n'est compa- rable qu'à une pression ; mais comme cette élasticité réagit tou- jours en sens contraire , elle finit par l'emporter sur le corps cho- quant.
4 1 . Quelle que soit la manière dont le mouvement d'un corps Forccd^corp* est anéanti, la somme des obstacles ou des quantités de IIIOUVC- coniiclcréc re- ment particulières, par lesquelles cette destruction s'opère, est ÏSS^'ot toujours égale à la quantité totale de mouvement du corps. En ^ effet soit (Jig. 8) un corps Q, dont le mouvement soit dirigé sui- cre,i*jwUee« vaut la droite AB, et qui, à chaque élément Vp — de de cette Màt nmw ligne , parcouru pendant l'instant d t r rencontre un obstacle dont l'action, si elle étoit continuée pendant l'unité de temps, lui feroit perdre la quantité de mouvement Q<P; la quantité de mouvement perdue dans le petit espace P», ou pendant l'instant sera. = Q<pdt\ ainsi Q<pdt pourra représenter un des obstacles ui s'opposent au mouvement de Q. La somme de ces obstacles, epuis  jusqu'en P, sera égale à fQ<pd t. Mais nous avons vu (24) que <pdt = du; donc fQ<pdt, ou Q ftpdt = Qu; u est la vitesse perdue par l'action des obstacles, Qu la quantité de mouvement détruite : donc la quantité de mouvement détruite est égale à la somme des obstacles. . , ,
L, , . , j . . . Lim#me force
équation jQçdt = Qu donne le temps et la somme des
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obstacles nécessaires pour surmonter une quantité de mouve- nombre Jet ob-
qui est
ment donnée lorsque la force accélératrice est connue. Si, avec ^"/lionr les mêmes données, on veut connoître l'espace parcouru, qui ^"^""^Jj est représentatif du nombre des obstacles, il faudra à ^substituer n *md*
— 1 ^gAU*.
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