346 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Do pins si, de la quantité d'eau Mdty/[i<p(y — x)"] que le vase ISTL fournit à chaque instant au vase AMNC, on re- tranche la dépense Ndt \/iq>x que celui-ci fait par l'orifice N, le reste, Mdt\/[2$(y — x)~] — N</£v/2<pa; t sera évidemment l'incrément de l'eau dans le vase AMNC, incrément qui a pour valeur Xdx. Ainsi on aura cette seconde équation
Comparant ensemble les deux valeurs de dt, il vient
YJj Xjfr
M VO — *) M VU — *) — K v x °>
équation fondamentale qu'il faudroit intégrer pour en tirer la relation de x à y, et pour parvenir ensuite à l'expression du temps. Cette intégration ne peut pas se faire en général, solution du «48. Lorsque les deux vases sont , ou peuvent être censés
problème lors- { • . * m mm mm m S 1 1» ' 1
que îei deux prismatiques , ce qui a lieu ordinairement dans les sas d écluse, w^°â' pni " l'équation devient homogène , et par conséquent séparable ,
parcequ'alors Y et X sont des quantités constantes. Soient
donc, en ce cas , Y = A, X = B ; on aura
AJy B//>
M VU — *) M v(J — *) — 8 V* '
t
d'où l'on tire , en faisant d'abord y = xz, puis z — i = «w,
dr aA ÇSndn — MhVii)
- M.A.K'-N.A.a'+fM.A + BM)»- N .A>
équation rationnelle, et par conséquent intégrable par des mé- thodes connues.
L'équation, 749. On voit par-là qu'en général les deux réservoirs étant Jêuî toujomi prismatiques , x et y peuvent toujours être exprimés en fonc- q 3™!«! ^ ons d'une même variable , et que par conséquent on aura aussi t en fonctions de la même variable, eu ou r«a 750. Il y a un cas très simple et qui arrive souvent dans la 4V" potnî pratique. Supposons que l'eau du vase supérieur ISTL passe dans l'inférieur AMNC (l'un et l'autre étant toujours prisma- tiques), et que le dernier ne perde point d'eau, ou du moins
qu'elle s'évanouisse lorsque y = HO = h, et x «= b % hauteurs données, on trouvera Ay 4- Bx = A/n- Bi. Donc
( ] t _ - Yrfr _ -Arfry/B
