SECTION IV. DE L'HYDRODYNAMIQUE.
dans l'autre vase, à la hauteur EF ; faisons BO = //; BE == x; le petit orifice O = a> ; le petit orifice O' = «', et la section EF = S; la pression qu'exerce la portion de fluide EOO'F, à l'orifice O , rapportée à l'unité de surface , est égale à <p (h — x) ( 56o ). Substituant cette valeur à la quantité P, dans l'équation de l'art. (717), et faisant la pression Q de la surface supérieure égale à zéro , on a , pour la vitesse à l'ori- fice O, que nous appellerons zj, l'équation u = y/i<px; donc le volume d'eau qui afflue pendant un instant dans le vase COO'D, est égal à a>dty/i<px, et feroit élever la surface EF
de la quantité " ,t ^ 1 * x 9 s'il ne s'échappoit point d'eau par l'ori- fice O': mais il s'échappe pendant le même instant, par cet orifice O', un volume d'eau égal à u d t y/\ji<p(h — qui tend à faire baisser la surface EF de la quantité m ' J 'rf** s l *-*n .
donc la variation de BE , ou — dx ( le signe est négatif, parce- que x diminue à mesure que EF s'élève), est
_ -*< K/i*T — m'dt y/fa» (A - j)J _ _ » ,
d'où on tire, en supposant le vase COO'D prismatique,
741. La fraction m i v{h J x x) _ >v/x est susceptible de devenir
rationnelle, et par conséquent t peut toujours avoir une valeur finie ; mais l'expression qui résultcroit d'une intégration exacte seroit très compliquée : il vaut mieux , dans la pratique , lors- qu'on voudra avoir le temps employé par la surface EF, monter aune certaine quantité, en ef, par exemple, quarrer par ap- proximation , dans l'étendue de eE, la courbe qui auroit x pour abscisse, et m , v{h _ * x) _ m ^ x pour ordonnée. Cette opération se
fera fort aisément , en divisant eE en un nombre pair de parties égales, élevant des ordonnées à tous les points de division, et se conformant à la règle de l'art. (224). Nous aurons encore occasion de parler des intégrales qui se rapportent aux quadra- tures, et de l'application de la règle ci-dessus mentionnée.
742. Le calcul devient fort simple, si on suppose que l'orifice c* 4 0 ». h O' n'existe pas, et que toute l'eau qui afflue par lorificc de- nTpL P o!àt meure dans le vase OD (figure 164). Dans ce cas, en faisant d ' c •" , •
«'=o,onai = ^ = *• •+- A. Supposons que x
