SECTION IV. DE LHYDRODTNAMIQUE. 33 1
donc être considéré comme celui dans lequel se trouvent les sections à'eau-vive ou d'eau fournissant à la dépense de l'Ori- fice, tandis que les deux espaces latéraux sont sensiblement stagnants. Le cours des rivières offre beaucoup d'exemples de ces parties stagnantes, comme nous le verrons dans la suite. Les courbes tA, sC, pourront être considérées comme les ex- trémités du profd de la paroi intérieure du vase ou tuyau VYACjR, qui scroit terminé par l'orifice AC , et qu'on peut substituer au tuyau VKLR. Nous n'examinerons point quelle doit être la nature des courbes $C et t A ; cet examen est inu- tile aux recherches que nous allons faire, dans lesquelles nous ne considérerons que les sections supérieures à la section ts, et la section extrême ou orifice AC : ainsi les résultats que nous obtiendrons ne pourront s'appliquer au fluide contenu dans le vase ou tuyau, que jusqu'à une petite distance de l'orifice AC, lorsqu'on voudra les considérer dans une section entière de la paroi intérieure de ce vase.
703. Nommons € l'angle formé par l'axe ZY et la verticale ; B, co ffiyj£a* la section à la surface supérieure du fluide; O, l'orifice AC; //, la distance de la surface supérieure du fluide à l'orifice , mesurée
sur l'axe ZY. Faisons ZP = z, la densité du fluide = «T, la vitesse que la pesanteur communique au bout de l'unité de temps = <p et le temps — t; t est supposé varier uniformément.
Nommons de plus S la surface de la section Mm, v sa vitesse, p sa pression, prises, l'une et l'autre, parallèlement à Vp, et u la vitesse de l'eau à l'orifice AC.
704. Tout cela posé, la tranche MM'm'm, dont le volume = Sdz,et dont la masse = fSdz (176), sera sollicitée par deux puissances, dont l'une est la pesanteur, et l'autre l'excès de la
ression duc à l'action du fluide ambiant qui s'exerce en M'm\ ans le sens pZ, sur la pression qui s'exerce en Mm dans le sens ZP ; cherchons l'expression de ces deux puissances.
i°. La quantité de mouvement que la pesanteur communi-
3ueroit à la tranche MM' m' m, dans le sens vertical, au bout e l'unité de temps, est çfSdz, et cette quantité de mouve- ment, décomposée dans le sens du mouvement qui a lieu, ou parallèlement à P/?, a pour valeur (147) <pSSdz cos. Ç.
i°. La pression qui, d'après ce qui est dit art. (538), est rapportée à l'unité de surface, étant multipliée par S, le pro- duit S p exprimera un poids équivalent à Faction de la partie supérieure MmVR du fluide sur la section Mm dans le sens Pp. La pression qui a lieu sur la section M' m' est égale à
T t ij
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