30 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
soit en repos, et que l'autre corps, dont la masse est M, vienne le choquer avec une vitesse V. J observe, i°. qu'après le choc la somme des quantités de mouvement des deux corps sera égale à la quantité de mouvement MV qu'avoit le corps M avant le choc : car cette somme des quantités de mouvement ne peut être ni plus grande ni plus petite. Elle ne peut être plus grande, puisque le corps choquant ne peut que communiquer à l'autre une partie de sa vitesse; et, vu l'inertie des corps, il ne peut se produire dans cette communication aucune augmentation ou création nouvelle de force. Elle ne peut être plus petite, car il faudrait pour cela qu'il y en eût une partie de détruite; or, cela ne pourroit se faire qu'autant que le corps choqué auroit, en sens contraire, une vitesse qui s'opposcroit à l'action du corps choquant; ce qui est contraire à l'hypothèse. 2°. Après le choc, les corps seront juxtaposés et se mouvront avec une vitesse commune : car le corps choquant doit agir sur le corps choqué jusqu'à ce qu'il ne le presse plus; ce qui aura lieu quand les deux vitesses seront égales.
Cela posé, soit v la vitesse commune qui aura lieu après le choc; c(M ■+- ni) sera la somme des quantités de mouvement, qui doit être égale à la quantité de mouvement MV, d'après ce qu'on vient de dire ; on aura donc y (M -4- m) = MV; d'où on tire v — M ™ m , et ce qui fournit cette règle générale, vhewecom- Lorsqu'un corps en mouvement: vient choquer un autre corps î£.q£ en repos, la vitesse commune, après le choc, est égale à la quan- mZfëm?* " e mouvement qu'avoit le premier corps avant le choc, divisée
par la somme des masses. ar. Lorsque in Si les corps sont tous deux en mouvement, et viennent en !SS sens contraire, la quantité de mouvement de celui qui en a le «■h*»""* P ms peut être considérée comme composée de deux parties, dont l'une est égale et fait équilibre à la quantité de mouvement de l'autre corps, et dont l'autre partie produit la vitesse com- mune, après le choc, de la même manière que si le deuxième corps étoit en repos. Ainsi la somme des quantités de mouve- ment , après le choc , sera égale à la différence des quantités de mouvement avant le choc. On aura donc, en nommant u la vitesse du corps m avant le choc, et en supposant VM > um, v (M-+- m)
— VM — uni) d'où l'on tire v = ^~^ w , et la règle générale, vîtessecom- Lorsque deux corpS en mouvement, allant en sens contraire,
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choc, lôi^ue viennent à se choquer, la vitesse commune , après le choc, est wmt en mm égale à la différence des quantités de mouvement f divisée par la somme des masses.
