SECTION III. DE L'HYDROSTATIQUE. 3^5
cette soupape jusqu'au niveau de l'eau du réservoir , soit plus grand que le . volume déplacé dans le corps de pompe par le piston dans une montée ; on voit qu'alors l'eau ne parviendra pas à la soupape dormante du premier coup de piston , mais qu'une partie de l'air renfermé dans le tuyau montant sortira par cette soupape , et qu'ainsi , lors de la descente du piston , l'eau se tiendra, dans le tuyau montant, plus haut que le ni- veau du réservoir : elle parviendra au - dessus de la soupape , après un certain nombre de coups de pistons , si la chose est possible.
Pour juger de cette possibilité, soit E le volume déplacé par le piston, dans le corps de pompe, dans une montée ; x le res- sort de l'air contenu dans le tuyau montant, y la distance de la soupape dormante à la surface de l'eau dans le même tuyau, et s la coupe horizontale de son vuide intérieur ; lorsque le piston monte, le volume s y diminue de la quantité E, devient s y — E, et ne renferme plus que de l'air naturel. Le piston descendant ensuite, si on nomme y' la distance de la soupape dormante à l'eau après la descente , et x' le ressort de l'air contenu dans l'espace y' s, on aura la proportion s y — E : s y' \ \ x' \ h; d'où
a>'= ,y ~ t £ . Mais a étant la distance de la soupape dormante au
niveau de l'eau du réservoir, on a les équations œ -+- a — y= h , et x' h— a — y' = h ; faisant h — a s b f la combinaison des équations qu on vient de poser donne
692 x' = ±b±z y/W h- h (x-b)- 4*),
équation qui, avec celle y' = x' — b, peut servir aux usages in- diqués art. (679).
693. On a ensuite, en faisant le même raisonnement qu'à l'art. (690) , ,y ~ E h — y-+-a — h = z, équation d'une courbe dont on peut faire l'usage indiqué à l'article cité , et qui , lorsque z = o , donne y = \a-±i y/^û 1 — -^-) : ainsi il y aura des
arrêts dans l'ascension de l'eau lorsque \ a a sera plus grand que—.
604. Les différents cas que nous venons d'analyser sont très jfSJS^^ suffisants pour jeter le plus grand jour sur la matière dont il p»*'* «• s'agit, et faciliter la solution des questions analogues dans toutes les complications des autres cas qui peuvent se présenter. Quoi- que nous ayons fait abstraction du frottement des pistons , du
