288 Architecture hydraulique.*
variation dont nous avons parlé plus haut introduite par la cohésion et le frottement.
602. Maintenant supposons que Q cos. * soit assez grande pour surmonter yb h- J Q sin. «"-+-/ Pcos. <r et pour faire équilibre à P; dans ce cas on aura l'équation Q cos. <r — fQ sin. 0* — fV cos. * — y b — P sin. v. Comme Q et v sont supposés variables dans cette équation , si on attribue à P une résistance purementpassive, et qu'on veuille lui donner une valeur constante telle qu elle ne soit jamais surmontée par l'effort provenant de l'action deQ, il faut chercher dans toutes les variations de Q et de 9 quelle est celle qui exige la plus grande valeur pour P, en satisfaisant à l'équation
Q cos. o" — fQ sin. » — / P cos. 9 — y b = P sin.
et par conséquent faire
= » ,,./+/ ce = maximum.
Au moyen de l'équation fournie par la condition du maximum et de celle qui exprime la relation entre Q et on éliminera ces quantités de l'équation précédente , et on aura , en quantités connues, la valeur constante qu'il faut donner a P.
6o3. Une suite de raisonnements .semblables aux précédents conduiroit à conclure que, parmi tous les efforts capables do vaincre la cohésion, le frottement, la résistance du poids Q et de le faire remonter de B en A, celui qu'exige l'équilibre doit être un minimum. En effet, comme l'état de. la question ne présente pas d'autres limites de la vitesse que le corps Q peut avoir de B en A, que l'infini est zéro, la diminution possible de tous les efforts capables de le faire remonter de B en A ne s'arrêtera qu'à celui qui procurera une vitesse nulle ou qui sera en équilibre. Nous ne développerons pas davantage ce dernier cas, et nous al- lons appliquer la formule p = Q™WQ à j a p0U ssée des ter.
res contre les murs de revêtement; c'est celle de l'art, précédent, dans laquelle nous faisons /P cos. <r = o, afin de favoriser davan- tage la solidité.
Application CoL. Soit ABCD {fis. 142) un mur derrière lequel se trouve
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«icdu.te d. une quantité indéfinie de terre JiCrjh; 1 expérience a appris St"l |! à pr iâ que lorsque des terres sont ainsi appuyées contre un plan ver- îr™"°com" ^ ca ^ BC, si on ôte ce plan, une portion ECB des terres s'éboule iwaHnd?» et se sépare de la partie contiguë ECF, la ligne de séparation »i t «u«it. ou ^ rupture EC étant sensiblement droite. L'angle ECB est différent pour chaque espèce de terre : U est nul pour le roc et
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