282 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
l'eau, a = 0,/= b, q = t&, et l'expression devient f h tang.A, qui, pour le triangle rectangle, se réduit à \h.
585. Ainsi lorsque le triangle a son sommet à la surface de l'eau, l'énergie pour tourner autour de la base est à celle pour tourner autour de la perpendiculaire menée du sommet sur cotte base, comme 1 : 3tang.A, et, dans le cas du triangle rec- tangle, comme ib ; 3 //.
586. Si la partie supérieure des surfaces que nous venons do considérer est hors de l'eau, il n'y a d'autre changement à faire aux expressions générales trouvées précédemment, que celui de donner aux puissances impaires de a un signe contraire à celui qu'elles ont dans ces expressions.
S^Tra*^" ^7* L'application des formules générales, données, dans le ment jm une chapitre précédent, à la pression de l'eau contre les surlaces courbes, nous fournit l'occasion de résoudre un problème gé- néral sur la stabilité des digues qui servent à contenir les eaux Stagnantes. On appelle en général une digue tout obstacle, na- turel ou artificiel, qui s'oppose à l'effort que fait un fluide pour se répandre. Nous avons ici en vue les digues artificielles v mais ce n'est pas encore le moment de parler de la construc- tion de ces ouvrages et de leurs différentes espèces: ces objets seront, quand il en sera temps, traités avec toute l'étendue né- cessaire : nous allons seulement chercher d'avance des formules d'équilibre dont l'application pourra être utile, twwhe 588. Soit ABCD (fig. 1 38) le profil d'une digue serv ant à re- lie' r'cqmhûre tenir une eau stagnante dont la surface est EY, et la profondeur
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u"» c rbjrot î ce Profil est supposé le même sur toute la longueur de la 'tn ^ ] o ue ' « ont il peut, par conséquent, représenter le volume, le r' c u plan indéfini KYVD représentant le volume de l'eau contenue r la digue. Toutes les parties de cette digue sont supposées lement liées , qu'elle ne peut céder à la pression de l'eau qu'en tournant tout d'une pièce autour du point A, ou en glis- sant sur sa base AD, supposée horizontale. Parlons d'abord de L'équilibre de rotation autour du point A. Faisons Eli = z , RS = FT = y, AD = q y EF = / FD =g.
L'effort qui tend à renverser la digue doit être attribué à la poussée horizontale de l'eau, et ceux qui contribuent à sa sta- bilité sont, d'une part, la pression verticale de l'eau sur la partie de courbe ED, de l'autre, le poids de la digue. On trouvera (56 1) que la somme des poussées horizontales élémentaires, depuis le pointE, jusqu'au point S de la courbe ED, distant de la surface supérieure de l'eau d'une quantité ER = z } est égale à irfxzdz
