SECTION III. DE LHTDROSTATIQUE. 281
ou b : /* : : w\ a = £ = £ {z — a), qui, substituée dans f\z*dz y
donne 4 / (z % — az*) dz = 4 (7 s 4 — i«z J ) -h A. La constante A
se détermine par la condition que l'intégrale doit s'évanouir au point C, c'est-à-dire quand a; ou z — a = o; ce qui donne, pour ce cas, z — a. Faisant la substitution, on a ,
tCt* 4 — Î-û 4 ) ■+- A==o; d'où A = ~a<',
ainsi l'intégrale complète est 4> (72*— t^z*-*- ~a*).
Tour avoir cette intégrale dans toute l'étendue du triangle , c'est-à-dire depuis C jusqu'en P, il faut faire z = /, et, divisant
le résultat de la substitution par ~ , on aura, pour la profondeur du centre de pression du triangle , la valeur ~ r> ~ ~^." 4 """ < , qui , comme on voit, est indépendante de la base
580. Lorsque le sommet du triangle est à la surface de l'eau, f ss= b, a = o , q =z \ b, et l'expression devient 7 b.
581. Pour déterminer la distance du centre de pression à la verticale CP, il faut prendre la formule j>**f. s (564 ), dans la- quelle x est représentée par MN = w tang. k == {z — a) tang.k Substituant cette valeur et celle de a , qu'on a trouvée égale à 7(2 — a), on a f*xzdz = Éîïïfci /(s 3 _ iaz* + a*z)dz =
(i. z 4_^ ûjS 3 -h A; l'intégrale s'évanouit quand
z = a; ce qui donne a*-*- A = o ; d'où A = — -i^fi a*,
et l'intégrale complète sera (-j-2 4 — fajs'-t-^-a's 1 — n# 4 ).
Faisant z =f, et divisant par /* as</z =±fjbh, il vient, pour la distance cherchée,
qng.* (jf* — S af> -+■ fV)
582. Lorsque le triangle est isoscele, l'angle k = o, et la va- leur précédente s'évanouit j ce qui doit être : car, dans ce cas, les pressions sont en équilibre autour de la verticale CP.
583. Si le triangle est rectangle, et que la base soit un des côtés adjacents à l'angle droit, on a /* = ib tang. A, ou tang. k == -7^; ce qui réduit la distance du centre de pression à
584. Enfin lorsque le sommet du triangle est à la surface de Tome I. Na
