SECTION III. DE ^HYDROSTATIQUE. 277
supposons A X et Q R perpendiculaires entre elles ; faisons PQ = z , XM = s, XN = x> NM supposée parallèle à QR= jr, Rr= dz, M7 = </x; on aura qm = Mf» = ds.
La pression de l'élément différencio-différenciel de surface, qui a pour hauteur Rr (n° 1), et pour base M m (n° 1), est égale à zdzds (558). Cette pression, décomposée parallèlement k l'axe
AX, donne zdzds ^ , et parallèlement à QR, zdzds ^;on a donc, pour la distance à l'axe AX de la résultante des pressions
f yzdz ~i- , parallèles à cet axe, *; d J , et pour la distance de la résul-
fzdz •je- tante des pressions parallèles à QR, à une ligne XV parallèle à cet fxzdz^f-
axe, ' d * . Il faut d'abord intégrer ces expressions par J zdz -jj
rapport à z } afin d'avoir les valeurs qui conviennent à l'élément vertical dont PQ (n°i) est la hauteur, et Mm (n° 2) la base,
et qui sont , et j^- . Il n'y a point de constante
arbitraire à ajouter, vu que, la section horizontale étant par- tout la même , la relation entre x et y est aussi toujours la même, quelle que soit la valeur de z : on pourra donc, dans ce cas, regardera comme une constante ; ce qui, pour la surface
J y ir~
courbe, réduit les valeurs des distances des résultantes à ./
J ~dy
pour la distance à l'axe AX de la résultante des pressions pa-
ralleles à cet axe , et à d / pour la distance à l'axe XV de
J m
la résultante des pressions parallèles à cet axe.
Chacune de ces intégrales doit être prise dans toute l'étendue de la courbe AMX, et pour achever de résoudre le problème,, on se servira des distances trouvées et des pressions totales aux- quelles elles .appartiennent, comme on a lait dans le problème précédent.
568. Puisque la pression qui a lieu sur l'élément profilé en Rr (n° 1), et M m (n° 2), est la même que celle qui a lieu sur chaque élément semblable, dans l'étendue d'un même profil horizontal ARMX, la distance commune des résultantes des
pressions, à la surface supérieure du fluide, sera ou ; ca
