SECTION III. DE L'HYDROSTATIQUE. 20*0,
De l'équilibre des fluides incompressibles et pesants.
55i. Nous avons prouvé (545) que la surface des fluides pe- iMtMmm sants et en équilibre étoit sphérique lorsque les directions de têt dans un pe- la pesanteur tendoient à un centre commun ; ce qui est sensi- ÏSïS'mZ- blement vrai dans un espace' beaucoup plus grand que ceux ^^ c " n £°
puissances pa-
distance AH ou DB soit connue. Supposons que, du point A, on observe le point B, et récipro- '},. „"*
Ïuement, le rayon lumineux, allant d'un point à l'autre , parcourra le petit arc AB ; le point vcaUi .,,!„, t lia sera vu du point A en G dans la direction de la tangente AG, et le point A sçra vu du regard •« com- point B en 1 dans la direction de la tangente BF. "
Soit C le centre de la terre, R le centre de l'arc AB ; menons la perpendiculaire RE sur AC prolongée ; M. Lambert démontre que , quelque part que soit le point B sur l'arc IIB, le centre de l'arc AB sera toujours sur un des points de la ligne EK. Menons les perpendiculaires CP et CQ sur les rayons AR et BR , et faisons
f p in f AC= i CP = eoi.y CQ = r eov.
> Angles i £££ = • i cl rayons l CB = r ; on aura AP = sin.j. BQ = r «in.. .
C AR ^ x PR = x — Mil. y QH = x — r sru. m
et pour la valeur de x, x = -
rr — i
a (r mu.» — tin.') )*
La verticale AE , que M. Lambert nomme rayon horizontal, et dont la connoîssance sert do base à toutes ses déterminations, a pour valeur x sin.> : ainsi, nommant cette verti- cale R' , on a R' = <'+'><--'>*"•> . On trouvera de plus CE = R'— i , ER = arcos.r,
a (/-«in.* — *>n->) r
CR= ✓ — a*sin.>-+- i),cot.ECR = , sin.BCR = , — - ; d'où
enfin on aura l'angle ACB qui donne la distance horizontale des deux endroits , et de là l'angle AgF, qui est le double de chaque réfraction terrestre.
Si cet angle ACB étoit donné immédiatement, on aurait AgF := • — y -f- ACB; et, dans ce cas , si l'angle G AH ne diffère pas beaucoup d'un angle droit , les longueurs des arcs AB et AD sont sensiblement les mêmes , et leurs rayons réciproquement proportionnels à leur
valeur angulaire; ce qui donne AR = AC X fj^.
M. Lambert applique les formules précédentes à deux exemples, qui donnent chacun R'= 7AC, à peu do chose près : mais on observe que les angles rapportas dans le deuxième exemple doivent avoir été mal transcrits ; car ils ne fournissent pas le résultat qu'il en tire.
11 donne ensuite une formule pour déduire le rayon horizontal des réfractions astrono- miques, qui , en nommant > l'angle d'inclinaison avec la verticale, et z la réfraction astrono- mique qui répond à cette inclinaison , est , pour les angles près de l'horizon , R ' = -3- ,
On a différentes tables qui donnent les rapports entre y et z, à des intervalles plus ou moins rapprochés, et on peut , par la méthode des interpolations, trouver des expres- sions qui donneront la valeur de La formule d'interpolation pour trois termes est 7=A + m+ f . Cj ~° b , A étant le premier terme à interpoler , et a , b , ses différences premières et secondes : la distance constante d'un de ces termes à l'autre est prise pour unité.
Cette équation donne ss — » I 1 "» * l'origine , ou lorsque x ss o, de-
j* , a -+- ^ b
Tient -j- =r -_ a
- Supposons que les distances y au zénith sont les x, les réfractions z les y, et faisons va,-
