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le point C de niveau apparent, au lieu du point D de niveau vrai. Cette longueur CD doit toujours être retranchée des hau^ teurs observées, avec les modifications dont nous parlerons ci- après, afin d'avoir les vraies différences de niveau ou les vraies différences des distances de deux ou plusieurs points de la sur- face de la terre au centre de courbure A. Formui* no»r Pour trouver l'expression de DC, on a AC*= CB* -+- AB â :
trouver! éléva- . T1 ri V-> „ _ r • • â /-»
tion du niveau nommant Ali, ix ; BC, a \ et UJ, x; taisant attention que AL.
deMuTduv*^ = R -h x ; et substituant, on a l'équation R j h-2Rx + *'=s 4* -h H 3 . La valeur de l'arc DB est toujours assez petite pour que CD puisse être regardé comme infiniment petit par rapport à AD ou AB : ainsi peut être censé nul dans l'équation pré- cédente, qui donne, dans ce cas, x ==
La valeur moyenne de R peut être considérée (169, note) comme égale à 3271794 toises (*) : ainsi celle de x pourra être
déduite de l'équation x = nri^ = Sipk > a étant exprimé en toises. On voit que l'élévation du niveau apparent au- dessus du vrai est proportionnelle au quarré de la distance, et, en supposant cette distance de mille toises, on a x = 0,1 5283 = 11 pouces.
R«whe 55o. La formule que nous venons de donner suppose que le ÎXpàu/Te ra )'on visuel CB est une ligne droite : mais l'inégale densité de ÎùÎvTii. 0 & *' a * r > a différentes distances de la surface de la terre ou de la àUrifracXn; mer, fait parcourir une courbe à un rayon de lumière réfléchi SâteS?" d'un point inférieur à un supérieur, et réciproquement : cet effet çst ce qu'on nomme la réfraction. Quoique ce phénomène soit étranger à l'objet de ce chapitre , cependant , comme l'applica- tion que nous avons à en faire , ne suppose pas de grandes no- tions préliminaires, nous allons en dire un mot , afin de rassem- bler en un seul article ce qui a rapport à la théorie du nivel- lement.
^ i>èt*\u sut Pour bien comprendre l'effet de la réfraction , soit supposé ' * un observateur au point A (fïg. i3i) d'un arc terrestre AM, dont le centre est en C, et regardant dans la direction de l'ho- rizontale AO ; le point O étant plus élevé que le point A, de la hauteur OM, et l'air, comme nous le verrons bientôt, étant moins dense à mesure qu'il se trouve dans une couche plus
(* ) A la latitude de Paris, un degré du méridien a 57069 toises de longueur (173 ), qui, divisées par 0,017^5329 , vJeur de l'arc d'un degré* , qui a l'unité* pour rayon , donnent 3269814 toises pour la valeur du rayon de courbure ou de K dans le sens du méridien. O» pourra donc , à la latitude de Paris , l'aire 2 JR. égal à 653j>628 toises.
